Finite Group Databasebeta

← #235348

Subgroups — #235348

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213C2214yes—
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3151—21no—
19#3141—21no—
20#3115—22no—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3106—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#3094—21no—
27#3079—21no—
28#3038—21no—
29#3036—22no—
30#3006—22no—
31#3006—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857—21no—
38#2856—21no—
39#2624—21no—
40#2615—21no—
41#2592C2212yescomplemented
42#2580—21no—
43#2540C2212yescomplemented
44#2535—21no—
45#2414—22no—
46#2407—22no—
47#2324—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yes—
51#1530—22no—
52#1527C2214yescomplemented
53#1525—22no—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41D412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yescomplemented
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2312yes—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C2×#117D412yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#496—24no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#489—24no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#463—28no—
132#461—24no—
133#460—22no—
134#460—22no—
135#459—22no—
136#459—24no—
137#459—22no—
138#449—24no—
139#449—28no—
140#448—22no—
141#448—24no—
142#447—22no—
143#447—24no—
144#442—24no—
145#440—24no—
146C4×SD16—24no—
147C4×D8—24no—
148#432—21no—
149#432D412yescomplemented
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yescomplemented
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423D412yescomplemented
159#421—48no—
160C2×#104—28no—
161#418—22no—
162#417—22no—
163#417—24no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16D412yescomplemented
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#399—22no—
175#397—22no—
176#394—24no—
177#393—22no—
178#392—24no—
179#392—22no—
180#391—22no—
181#390—22no—
182#390—22no—
183#390—22no—
184#390—24no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#329—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—41no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—88no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—28no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—41no—
251C22×C8—41no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276C22⋊Q8—84no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—48no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—84no—
295#121—84no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—44no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D414yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#106—24no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#104—416no—
396#103—24no—
397#103—28no—
398#102—24no—
399#102—28no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531SD16—48no—
532SD16—88no—
533D8—48no—
534D8—88no—
535M16—24no—
536M16—42no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—84no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C22⋊C4—84no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12711yescharacteristic
601C42#12711yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C2×#4111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23#39211yescharacteristic
627C23#39211yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—168no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#45312yes—
712C2×C4#45412yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12711yescharacteristic
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22C2×#39211yescharacteristic
749C22C2×#45311yescharacteristic
750C22C2×#45411yescharacteristic
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—42no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4#200612yes—
766C4#200612yes—
767C4#201012yes—
768C4#301912yes—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—82no—
774C2—162no—
775C2—162no—
776C2#2340211yescharacteristic
777C2C2×#200611yescharacteristic
778C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #35292C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7953C2semidirect
41. #2592C22semidirect
43. #2540C22semidirect
52. #1527C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
79. #532D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
149. #432D4semidirect
155. #431D4semidirect
158. #423D4semidirect
170. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
#605612
#352922
#212522
#176472
#174472
#100062
#100042
#79532