Finite Group Databasebeta

← #235349

Subgroups — #235349

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35292C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10010C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215C2214yes—
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3152—21no—
19#3141—21no—
20#3116—22no—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#3107—22no—
24#3104—21no—
25#3101—21no—
26#3095—21no—
27#3079—21no—
28#3039—21no—
29#3037—22no—
30#3007—22no—
31#3007—21no—
32C4×#137—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2624—21no—
39#2615—21no—
40#2592C2212yes—
41#2580—21no—
42#2540C2212yes—
43#2535—21no—
44#2414—22no—
45#2407—22no—
46#2324—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1986—22no—
49#1986C2214yes—
50#1733—22no—
51#1530—22no—
52#1527C2214yes—
53#1525—22no—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yescomplemented
71#533C2312yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124C2312yes—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C2×#117D412yes—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#497—24no—
119#494—22no—
120#492—22no—
121#489—24no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#485—24no—
125#484—22no—
126#483—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#464—28no—
132#462—22no—
133#462—24no—
134#462—22no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#460—24no—
138#452—24no—
139#452—28no—
140#451—22no—
141#451—24no—
142#450—22no—
143#450—24no—
144#441—24no—
145#440—24no—
146C4×Q16—24no—
147C4×SD16—24no—
148#432—21no—
149#432D412yescomplemented
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yescomplemented
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423D412yescomplemented
159#419—22no—
160#417—22no—
161#417—24no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yescomplemented
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#394—24no—
175#393—22no—
176#392—24no—
177#392—22no—
178#391—22no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—22no—
182#390—24no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—88no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—84no—
274#121—48no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—84no—
284#121—84no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—44no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42#4111yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8C2×D414yes—
392#103—24no—
393#103—28no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#102—24no—
397#102—28no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—48no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—48no—
509Q16—88no—
510SD16—48no—
511SD16—88no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—84no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42#12711yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C2×#4111yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—168no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#45512yes—
686C2×C4#45612yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12711yescharacteristic
693C8—44no—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22C2×#39211yescharacteristic
719C22C2×#45511yescharacteristic
720C22C2×#45611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4#200712yes—
737C4#200712yes—
738C4#201012yes—
739C4#301912yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—41no—
743C2—41no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2#2340211yescharacteristic
747C2C2×#200711yescharacteristic
748C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7953C2semidirect
70. #533D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
149. #432D4semidirect
155. #431D4semidirect
158. #423D4semidirect
168. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#605622
#352922
#213062
#176472
#174472
#100102
#100082
#79532