Finite Group Databasebeta

← #235350

Subgroups — #235350

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic
3#35297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10007C214yesmaximal, complemented
8#10005C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3235—22no—
14#3234C2214yes—
15#3228—22no—
16#3227—21no—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3138—21no—
20#3115—22no—
21#3112C2212yes—
22#3109C2212yes—
23#3106—22no—
24#3103—21no—
25#3100—21no—
26#3094—21no—
27#3094—22no—
28#3079—21no—
29#3077—22no—
30#3038—21no—
31#3006—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2857—21no—
38#2857—21no—
39#2625—21no—
40#2616—21no—
41#2584C2212yescomplemented
42#2581—21no—
43#2562C2212yescomplemented
44#2536—21no—
45#2485—22no—
46#2415—22no—
47#2323—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yes—
51#1531—22no—
52#1528C2214yescomplemented
53#1526—22no—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D412yes—
78#532C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#125C2312yes—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C2×#117D412yes—
112C2×#117D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—24no—
116#500—22no—
117#498—22no—
118#490—24no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#482—24no—
122#482—28no—
123#481—22no—
124#481—24no—
125#480—22no—
126#480—24no—
127#478—28no—
128#477—22no—
129#476—24no—
130#476—22no—
131#475—22no—
132#474—24no—
133#474—22no—
134#460—22no—
135#460—22no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#449—24no—
139#448—22no—
140#447—22no—
141#442—24no—
142#440—24no—
143C4×SD16—24no—
144C4×D8—24no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431D412yes—
153#428—24no—
154#428—22no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#421—48no—
158C2×#104—28no—
159#418—24no—
160#418—22no—
161#417—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#400—22no—
173#398—22no—
174#397—24no—
175#395—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#389—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—22no—
184#389—24no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#387—24no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#330—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—41no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263C22⋊Q8—48no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—84no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—44no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—28no—
383#106—24no—
384#106—28no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#104—416no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—28no—
395#102—28no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403#97C2×D414yes—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4#12711yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—48no—
509D8—48no—
510M16—24no—
511M16—44no—
512M16—42no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—84no—
563C42—44no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—44no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#45312yes—
683C2×C4#45412yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—44no—
692C8—44no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—164no—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C22C2×#45311yescharacteristic
716C22C2×#45411yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4#200612yes—
733C4#200612yes—
734C4#201012yes—
735C4#302012yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2#2340311yescharacteristic
743C2C2×#200611yescharacteristic
744C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60864C2semidirect
3. #35297C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #7953C2semidirect
41. #2584C22semidirect
43. #2562C22semidirect
52. #1528C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#605612
#352972
#212522
#176482
#174472
#100072
#100052
#79532