Finite Group Databasebeta

← #235353

Subgroups — #235353

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60959C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10010C212yesmaximal, complemented
9#10007C212yesmaximal, complemented
10#10006C212yesmaximal, complemented
11#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3240—21no—
17#3236C2211yescharacteristic
18#3234C2211yescharacteristic
19#3219—21no—
20#3215C2211yescharacteristic
21#3213C2211yescharacteristic
22#3190—21no—
23#3188—21no—
24#3181—21no—
25#3180—21no—
26#3117—22no—
27#3117—21no—
28#3114—21no—
29#3113C2212yes—
30#3112C2212yes—
31#3111—22no—
32#3108—22no—
33#3104—21no—
34#3103—21no—
35#3092—21no—
36#3078—21no—
37#3037—21no—
38#3004—21no—
39C4×#137—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2855—21no—
44#2854—21no—
45#2623—21no—
46#2614—21no—
47#2604—22no—
48#2599—22no—
49#2592C2212yes—
50#2584C2212yes—
51#2581—21no—
52#2580—21no—
53#2322—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1871—22no—
58#1759—22no—
59#1529—22no—
60#1528C2212yes—
61#1527C2212yes—
62#1524—22no—
63#1491—22no—
64#1491C2212yes—
65#1491C2212yes—
66C2×Q8⋊C8—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125C2311yescharacteristic
94C2×#124C2311yescharacteristic
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D412yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—21no—
126#501—21no—
127#497—21no—
128#496—21no—
129#491—21no—
130#490—21no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#485—22no—
134#484—22no—
135#484—21no—
136#483—22no—
137#483—21no—
138#482—22no—
139#481—22no—
140#481—21no—
141#480—22no—
142#480—21no—
143#479—24no—
144#479—22no—
145#479—22no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#477—22no—
149#475—22no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#464—24no—
155#464—22no—
156#464—22no—
157#463—22no—
158#463—22no—
159#462—22no—
160#460—22no—
161#452—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#451—21no—
165#450—21no—
166#449—22no—
167#448—22no—
168#448—22no—
169#448—21no—
170#447—21no—
171#442—22no—
172#441—22no—
173#441—24no—
174#440—22no—
175#440—22no—
176#440—24no—
177C4×Q16—24no—
178C4×SD16—24no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432D412yes—
182#432D412yes—
183#432C2311yescharacteristic
184#432C2311yescharacteristic
185#432C2312yes—
186#431—21no—
187#431—21no—
188#428—22no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×#104—24no—
192#419—22no—
193#417—22no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16D412yes—
200C4×M16C2312yes—
201C2×#97—21no—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—21no—
204#400—22no—
205#399—22no—
206#398—22no—
207#397—22no—
208#395—22no—
209#395—22no—
210#393—22no—
211#393—22no—
212#391—22no—
213#390—22no—
214#389—22no—
215#389—22no—
216#389—24no—
217#388—24no—
218#388—24no—
219#387—24no—
220#387—24no—
221#386—22no—
222#385—24no—
223#385—22no—
224#383—21no—
225#382—21no—
226#381—22no—
227#381—21no—
228#380—21no—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376D412yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×D8—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—41no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—41no—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—48no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#120—41no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C2×D414yes—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42#4111yescharacteristic
427C2×C42C2411yescharacteristic
428#107—24no—
429#107—22no—
430#107—22no—
431#106—24no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8C2×D412yes—
438C4⋊C8C2×D412yes—
439#104—48no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#102—24no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—22no—
457#97—22no—
458#97—21no—
459#97—21no—
460#97—22no—
461#97—41no—
462#97C2×D414yes—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—41no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474C24—21no—
475C24#12011yescharacteristic
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—82no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12711yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549Q16—48no—
550Q16—82no—
551SD16—48no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554D8—82no—
555M16—24no—
556M16—42no—
557M16—44no—
558M16—44no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—82no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—48no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—84no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—84no—
622C42—44no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12711yescharacteristic
643C42#12711yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C42C22×D411yescharacteristic
647C42C2×#4111yescharacteristic
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—42no—
656C23#39211yescharacteristic
657C23#39211yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—24no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—81no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4#39211yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4C2×#12711yescharacteristic
737C8—44no—
738C8—44no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—44no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22#201012yes—
757C22C2×#39211yescharacteristic
758C22#301812yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4#302212yes—
780C2—22no—
781C2—22no—
782C2—41no—
783C2—161no—
784C2—161no—
785C2#2340111yescharacteristic
786C2#2340611yescharacteristic
787C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. #35111C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10010C2semidirect
9. #10007C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #7954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609592
#605602
#351112
#213832
#176422
C2×#14912
#100112
#100102
#100072
#100062
#79542