Finite Group Databasebeta

← #235354

Subgroups — #235354

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10004C218yesmaximal, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525—22no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3214—22no—
14#3213C2214yescomplemented
15#3207—22no—
16#3206—21no—
17#3205—21no—
18#3151—21no—
19#3141—21no—
20#3109—22no—
21#3109—22no—
22#3109—22no—
23#3109C2214yes—
24C2×#481—21no—
25C2×#476—21no—
26#3036—22no—
27C2×#459—21no—
28#3006—22no—
29C2×#447—21no—
30C2×#442—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2541—21no—
36#2540C2214yescomplemented
37#2539—22no—
38#2501—21no—
39#2433—21no—
40#2397—22no—
41C4×#127—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980C2214yescomplemented
44#1962—22no—
45#1789—22no—
46#1536—22no—
47#1530—22no—
48#1527C2214yescomplemented
49#1490C2214yescomplemented
50#1486—22no—
51#1478—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×D8—22no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532D412yescomplemented
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80C2×#124—21no—
81C2×#124C2312yes—
82#525—416no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—24no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—24no—
113#493—22no—
114#492—22no—
115#489—24no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#481—24no—
119#481—24no—
120#476—24no—
121#476—24no—
122#463—28no—
123#461—24no—
124#459—24no—
125#459—24no—
126#459—24no—
127#449—28no—
128#448—24no—
129#447—24no—
130#447—24no—
131#447—24no—
132#442—28no—
133#442—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yescomplemented
140#432C2312yes—
141#432C2312yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yescomplemented
146C2×#106—22no—
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#104—28no—
151#417—24no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97D412yescomplemented
160#399—24no—
161#399—24no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—28no—
167#384—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376—21no—
173C43D412yes—
174#329—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C25—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—88no—
219C2×SD16—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—48no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—48no—
242#127C2×D412yes—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—416no—
252C22⋊Q8—416no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—416no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—416no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—432no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—28no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D414yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#106—28no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352#104—88no—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—28no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—41no—
362C22⋊C8—41no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97C2×D414yes—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—88no—
479D8—416no—
480D8—88no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—416no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—416no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C42—28no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12711yescharacteristic
530C42#12711yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—816no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—832no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#45314yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12711yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—48no—
649C22—44no—
650C22—84no—
651C22—88no—
652C22—88no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22#200212yes—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#302112yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—48no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#200212yes—
680C4#201012yes—
681C4C2×#45312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—84no—
686C2—162no—
687C2—162no—
688C2C2×#200211yescharacteristic
689C2#2340711yescharacteristic
690C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. #34936C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #7948C2semidirect
14. #3213C22semidirect
36. #2540C22semidirect
43. #1980C22semidirect
48. #1527C22semidirect
49. #1490C22semidirect
52. #1285C22semidirect
73. #532D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
139. #432D4semidirect
145. #431D4semidirect
148. #423D4semidirect
159. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31092
#349362
#218152
#176712
#174482
#100042
#79482