Finite Group Databasebeta

← #235355

Subgroups — #235355

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34936C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C218yesmaximal, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#525—22no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3216—22no—
14#3215C2214yescomplemented
15#3210—22no—
16#3209—21no—
17#3208—21no—
18#3152—21no—
19#3141—21no—
20#3110—22no—
21#3110—22no—
22#3110—22no—
23#3110C2214yes—
24C2×#484—21no—
25C2×#474—21no—
26#3037—22no—
27C2×#461—21no—
28#3007—22no—
29C2×#450—21no—
30C2×#440—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2541—21no—
36#2540C2214yes—
37#2539—22no—
38#2501—21no—
39#2433—21no—
40#2397—22no—
41C4×#127—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—22no—
44#1986C2214yescomplemented
45#1826—22no—
46#1536—22no—
47#1530—22no—
48#1527C2214yescomplemented
49#1490C2214yes—
50#1486—22no—
51#1478—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×#137—24no—
57C22×SD16—22no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yescomplemented
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124C2312yes—
81#525—416no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—24no—
113#494—22no—
114#492—22no—
115#489—24no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#484—24no—
119#484—24no—
120#474—24no—
121#474—24no—
122#464—28no—
123#462—24no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#460—24no—
127#452—28no—
128#451—24no—
129#450—24no—
130#450—24no—
131#450—24no—
132#440—28no—
133#440—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yescomplemented
140#432C2312yes—
141#432C2312yes—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yescomplemented
146C2×#107—22no—
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149C2×C4⋊C8—21no—
150#417—24no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97D412yescomplemented
159#399—24no—
160#399—24no—
161#392—24no—
162#392—24no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—28no—
166#384—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172C43D412yes—
173#339—28no—
174#329—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C25—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—48no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#137—88no—
210C2×Q16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—48no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—48no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#123—416no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—416no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—416no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#120—416no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—432no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—28no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D414yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351#103—28no—
352#103—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97C2×D414yes—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—82no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—48no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—88no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—88no—
461SD16—416no—
462SD16—88no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—416no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—28no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—816no—
543C23—82no—
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553D4—24no—
554D4—24no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—832no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#45314yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12711yescharacteristic
617C8—44no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#200212yes—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#302212yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—48no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#200212yes—
657C4#201012yes—
658C4C2×#45312yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—162no—
664C2C2×#200211yescharacteristic
665C2#2340811yescharacteristic
666C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60804C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #7948C2semidirect
14. #3215C22semidirect
44. #1986C22semidirect
48. #1527C22semidirect
52. #1285C22semidirect
64. #533D4semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
139. #432D4semidirect
145. #431D4semidirect
148. #423D4semidirect
158. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
C2×#31102
#349362
#218442
#176712
#174482
#100082
#79482