Finite Group Databasebeta

← #235356

Subgroups — #235356

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C218yesmaximal, complemented
8#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3213C2214yes—
14#3207—22no—
15#3206—21no—
16#3205—21no—
17#3151—21no—
18#3141—21no—
19#3112—22no—
20#3112—22no—
21#3112—22no—
22#3112C2214yes—
23C2×#480—21no—
24C2×#477—21no—
25#3036—22no—
26C2×#460—21no—
27#3006—22no—
28C2×#448—21no—
29C2×#440—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2592C2214yescomplemented
34#2591—22no—
35#2568—21no—
36#2548—21no—
37#2504—21no—
38#2436—21no—
39#2398—22no—
40C4×#124—22no—
41#2297—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980C2214yes—
44#1962—22no—
45#1789—22no—
46#1536—22no—
47#1530—22no—
48#1527C2214yescomplemented
49#1491C2214yescomplemented
50#1487—22no—
51#1479—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C22×SD16—22no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124C2312yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×Q8C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#496—24no—
107#493—22no—
108#492—22no—
109#489—24no—
110#487—22no—
111#486—22no—
112#480—24no—
113#480—24no—
114#477—24no—
115#477—24no—
116#463—28no—
117#461—24no—
118#460—24no—
119#460—24no—
120#459—24no—
121#449—28no—
122#448—24no—
123#448—24no—
124#448—24no—
125#447—24no—
126#440—28no—
127#440—28no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140C2×#107—22no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×#104—28no—
145#417—24no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97D412yes—
154#400—24no—
155#397—24no—
156#394—24no—
157#393—24no—
158#391—22no—
159#391—24no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#388—28no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#382—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—28no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172C43D412yes—
173#329—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—84no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—88no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—48no—
213C2×D8—28no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—48no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—28no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C2×D414yes—
343#104—88no—
344#103—28no—
345#103—28no—
346#102—28no—
347#102—28no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97C2×D414yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360#95—28no—
361#95—28no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—416no—
457SD16—88no—
458D8—88no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#45514yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22#200412yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#302112yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—44no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#200412yes—
643C4#201012yes—
644C4C2×#45512yes—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2C2×#200411yescharacteristic
651C2#2340711yescharacteristic
652C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. #34955C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #7948C2semidirect
33. #2592C22semidirect
48. #1527C22semidirect
49. #1491C22semidirect
52. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#31122
#349552
#218152
#176712
#174492
#100062
#79482