Finite Group Databasebeta

← #235365

Subgroups — #235365

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3215—21no—
16#3215C2212yescomplemented
17#3213—21no—
18#3213C2212yescomplemented
19#3211—22no—
20#3211—22no—
21#3153—21no—
22#3140—21no—
23#3114—22no—
24#3110C2212yescomplemented
25#3109C2212yescomplemented
26#3105—22no—
27#3101—21no—
28#3100—21no—
29#3092—21no—
30#3077—21no—
31#3040—22no—
32#3036—21no—
33#3004—21no—
34#3003—21no—
35#3003—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2540—22no—
41#2540—22no—
42#2540—22no—
43#2540C2214yes—
44C2×#399—21no—
45C2×#392—21no—
46C2×#390—22no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1896—22no—
51#1806—22no—
52#1533—22no—
53#1527—22no—
54#1527C2214yescomplemented
55#1490C2214yescomplemented
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#533D411yescharacteristic, complemented
68#533D411yescharacteristic, complemented
69#533C2311yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic, complemented
71#532D411yescharacteristic, complemented
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#124C2312yes—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—48no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—48no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D412yes—
114C2×C4×D4C2312yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C42D412yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#497—22no—
126#496—22no—
127#495—24no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#488—24no—
131#484—22no—
132#483—22no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#476—22no—
137#474—22no—
138#464—24no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#461—22no—
144#459—22no—
145#451—22no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#450—22no—
149#450—22no—
150#450—22no—
151#448—22no—
152#448—22no—
153#447—22no—
154#447—22no—
155#447—22no—
156#447—22no—
157#442—24no—
158#440—24no—
159C4×SD16—24no—
160C4×D8—24no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432D412yescomplemented
165#432C2312yes—
166#432C2312yes—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yescomplemented
173#428—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423D412yescomplemented
177C2×#104—24no—
178#419—22no—
179#418—22no—
180#418—22no—
181#417—22no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184#407—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yescomplemented
187C4×M16C2312yes—
188#399—24no—
189#399—24no—
190#392—24no—
191#392—24no—
192#390—28no—
193#390—28no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198C2×#95—21no—
199#339—24no—
200#329—28no—
201D4⋊C8—28no—
202C25—21no—
203C25—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246#137—84no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—84no—
249C2×Q16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
261#127C2×D411yescharacteristic, complemented
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—416no—
296C22⋊Q8—416no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—416no—
304#121—416no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—48no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—48no—
366C2×C22⋊C4—48no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—82no—
382C2×C42C2×D414yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42#4111yescharacteristic
393C2×C42#4111yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#106—24no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8C2×D414yescomplemented
403#104—84no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—41no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—22no—
419#97—22no—
420#97C2×D414yescomplemented
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426C24—24no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24#12011yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—832no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12711yescharacteristic
538C22×C4#12711yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542Q16—84no—
543SD16—48no—
544SD16—84no—
545SD16—84no—
546D8—48no—
547D8—84no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—42no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—416no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—44no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—82no—
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C42#12711yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C2×#4111yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—24no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—48no—
628C23—48no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—88no—
645C23—82no—
646C23—88no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23#39211yescharacteristic
654C23#39211yescharacteristic
655C23C2×#12011yescharacteristic
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—44no—
660Q8—82no—
661Q8—82no—
662Q8—82no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—832no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—28no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—416no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#45314yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C8—44no—
737C8—44no—
738C8—82no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—164no—
765C22—164no—
766C22#200212yes—
767C22#201012yes—
768C22C2×#39211yescharacteristic
769C22#301911yescharacteristic
770C22#302011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—48no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4#200212yes—
788C4C2×#45312yes—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—84no—
794C2—161no—
795C2—162no—
796C2C2×#200211yescharacteristic
797C2#2340911yescharacteristic
798C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60799C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2540C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7950C2semidirect
16. #3215C22semidirect
18. #3213C22semidirect
24. #3110C22semidirect
25. #3109C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
54. #1527C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
67. #533D4semidirect
68. #533D4semidirect
70. #532D4semidirect
71. #532D4semidirect
164. #432D4semidirect
172. #431D4semidirect
176. #423D4semidirect
186. C4×M16D4semidirect
258. C4⋊Q8C2×D4semidirect
259. C4⋊Q8C2×D4semidirect
260. C4⋊Q8C2×D4semidirect
261. #127C2×D4semidirect
402. C4⋊C8C2×D4semidirect
420. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#605582
C2×#25402
#218992
#176662
#174482
#100082
#100042
#79502