Finite Group Databasebeta

← #235366

Subgroups — #235366

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10010C214yesmaximal, complemented
8#10006C214yesmaximal, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3215C2212yes—
15#3213—21no—
16#3213C2212yes—
17#3211—22no—
18#3211—22no—
19#3153—21no—
20#3140—21no—
21#3117—22no—
22#3113C2212yescomplemented
23#3112C2212yescomplemented
24#3108—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3092—21no—
28#3078—21no—
29#3040—22no—
30#3037—21no—
31#3004—21no—
32#3004—21no—
33#3003—21no—
34C4×#137—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2592—22no—
39#2592—22no—
40#2592—22no—
41#2592C2214yes—
42C2×#397—21no—
43C2×#393—21no—
44C2×#391—21no—
45C2×#390—21no—
46C2×#388—22no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1896—22no—
51#1806—22no—
52#1533—22no—
53#1527—22no—
54#1527C2214yes—
55#1491C2214yescomplemented
56#1487—22no—
57#1479—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124C2312yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42D412yes—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#488—24no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#477—22no—
129#475—22no—
130#464—24no—
131#464—24no—
132#464—24no—
133#463—24no—
134#463—24no—
135#462—22no—
136#460—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#450—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#447—22no—
148#447—22no—
149#441—24no—
150#440—24no—
151C4×Q16—24no—
152C4×SD16—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431D412yes—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423D412yes—
169C2×#104—24no—
170#419—22no—
171#419—22no—
172#418—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180#397—24no—
181#397—24no—
182#393—24no—
183#393—24no—
184#391—24no—
185#391—24no—
186#390—24no—
187#390—24no—
188#388—28no—
189#388—28no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198#329—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—48no—
233#137—84no—
234AGL(1,ℤ/8)—84no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—84no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42—41no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—82no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#106—24no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8—41no—
388C4⋊C8C2×D414yes—
389#104—84no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406#97C2×D414yes—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410#95—28no—
411#95—28no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—42no—
417C24—44no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12711yescharacteristic
506C22×C4#12711yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—48no—
511Q16—84no—
512SD16—48no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515D8—84no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—44no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—82no—
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—82no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23#39211yescharacteristic
608C23#39211yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#45514yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C8—44no—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—164no—
710C22—164no—
711C22#200412yes—
712C22#201012yes—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#301911yescharacteristic
715C22#302011yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—44no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4#200412yes—
734C4C2×#45512yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—161no—
740C2—162no—
741C2C2×#200411yescharacteristic
742C2#2340911yescharacteristic
743C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2592C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #10006C2semidirect
9. #7950C2semidirect
22. #3113C22semidirect
23. #3112C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
55. #1491C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#605602
C2×#25922
#218992
#176662
#174492
#100102
#100062
#79502