Finite Group Databasebeta

← #235367

Subgroups — #235367

Order 512.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10005C214yesmaximal, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3236C2212yescomplemented
15#3234—21no—
16#3234C2212yescomplemented
17#3232—22no—
18#3232—22no—
19#3166—21no—
20#3142—21no—
21#3114—22no—
22#3110C2212yes—
23#3109C2212yes—
24#3105—22no—
25#3101—21no—
26#3100—21no—
27#3092—21no—
28#3092—21no—
29#3092—21no—
30#3080—22no—
31#3077—21no—
32#3036—21no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2562—22no—
39#2562—22no—
40#2562—22no—
41#2562C2214yes—
42C2×#400—21no—
43C2×#394—21no—
44C2×#388—22no—
45C2×#380—21no—
46C2×#380—21no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1896—22no—
51#1806—22no—
52#1534—22no—
53#1528—22no—
54#1528C2214yescomplemented
55#1490C2214yes—
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D412yes—
85C2×#125C2312yes—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×C4×D4C2312yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#501—22no—
117#499—24no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#488—24no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#478—24no—
138#476—22no—
139#474—22no—
140#463—24no—
141#461—22no—
142#459—22no—
143#450—22no—
144#450—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#442—24no—
148#440—24no—
149C4×SD16—24no—
150C4×D8—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#428—22no—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423D412yes—
169C2×#104—24no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180#400—24no—
181#400—24no—
182#394—24no—
183#394—24no—
184#388—28no—
185#388—28no—
186#380—24no—
187#380—24no—
188#380—24no—
189#380—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198#330—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227C2×SD16—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—48no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—84no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—82no—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#107—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8C2×D414yes—
387#104—84no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97C2×D414yes—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408#95—28no—
409#95—28no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24#12011yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502SD16—48no—
503D8—48no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—88no—
560C42—44no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—82no—
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12711yescharacteristic
576C42#12711yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#45414yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—82no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22#200312yes—
706C22#201012yes—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#301911yescharacteristic
709C22#302011yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4#200312yes—
728C4C2×#45412yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—22no—
733C2—84no—
734C2—161no—
735C2C2×#200311yescharacteristic
736C2#2340911yescharacteristic
737C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60861C2semidirect
3. C2×#2562C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #17667C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #7950C2semidirect
14. #3236C22semidirect
16. #3234C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
54. #1528C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#605582
C2×#25622
#218992
#176672
#174482
#100092
#100052
#79502