Finite Group Databasebeta

← #235368

Subgroups — #235368

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C214yesmaximal, complemented
8#10007C214yesmaximal, complemented
9#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3236C2212yes—
15#3234—21no—
16#3234C2212yes—
17#3232—22no—
18#3232—22no—
19#3166—21no—
20#3142—21no—
21#3117—22no—
22#3113C2212yes—
23#3112C2212yes—
24#3108—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3092—21no—
28#3092—21no—
29#3092—21no—
30#3080—22no—
31#3078—21no—
32#3037—21no—
33#3004—21no—
34C4×#137—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2584—22no—
39#2584—22no—
40#2584—22no—
41#2584C2214yes—
42C2×#398—21no—
43C2×#395—21no—
44C2×#389—22no—
45C2×#389—21no—
46C2×#389—21no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1986C2212yes—
49#1980C2212yes—
50#1896—22no—
51#1806—22no—
52#1534—22no—
53#1528—22no—
54#1528C2214yes—
55#1491C2214yes—
56#1487—22no—
57#1479—22no—
58#1285C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D412yes—
84C2×#125C2312yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×Q8C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#501—22no—
117#499—24no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#488—24no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#481—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#479—24no—
136#478—24no—
137#478—24no—
138#477—22no—
139#475—22no—
140#464—24no—
141#462—22no—
142#460—22no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#448—22no—
146#448—22no—
147#441—24no—
148#440—24no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#428—22no—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423D412yes—
169C2×#104—24no—
170#419—22no—
171#417—22no—
172#417—22no—
173#417—22no—
174#407—21no—
175#407—21no—
176#407—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16D412yes—
179C4×M16C2312yes—
180#398—24no—
181#398—24no—
182#395—24no—
183#395—24no—
184#389—24no—
185#389—28no—
186#389—24no—
187#389—24no—
188#389—24no—
189#389—28no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198#330—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—48no—
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#120—41no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—84no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—82no—
360C2×C42C2×D414yes—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—24no—
374#107—24no—
375#107—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385#104—84no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—28no—
407#95—28no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24#12011yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—42no—
414#41—44no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—48no—
485SD16—48no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—88no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—82no—
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23#39211yescharacteristic
573C23#39211yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#45614yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22#200512yes—
667C22#201012yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22#301911yescharacteristic
670C22#302011yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—48no—
682C4—44no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4#200512yes—
690C4C2×#45612yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—161no—
696C2C2×#200511yescharacteristic
697C2#2340911yescharacteristic
698C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2584C2semidirect
5. #17667C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10007C2semidirect
9. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
#605602
C2×#25842
#218992
#176672
#174492
#100112
#100072
#79502