Finite Group Databasebeta

← #235369

Subgroups — #235369

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3213—22no—
18#3213—22no—
19#3213—21no—
20#3213—22no—
21#3213C2214yes—
22#3187—21no—
23#3186—21no—
24#3180—22no—
25C2×#496—21no—
26C2×#489—21no—
27#3114—22no—
28#3112C2212yescomplemented
29#3109C2212yescomplemented
30C2×#463—22no—
31C2×#448—21no—
32C2×#447—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2820—21no—
38#2819—21no—
39#2662—22no—
40#2626—21no—
41#2620—22no—
42#2617—21no—
43#2592C2212yescomplemented
44#2540C2212yescomplemented
45#2411—22no—
46#2409—21no—
47#2408—21no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yescomplemented
51#1527—22no—
52#1527C2214yescomplemented
53C2×#329—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532D412yescomplemented
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×#127D411yescharacteristic, complemented
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#124D412yes—
98C2×#124C2312yes—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×#120—22no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#496—24no—
119#496—22no—
120#496—24no—
121#490—22no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#489—24no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#480—22no—
128#480—22no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#463—24no—
135#463—28no—
136#463—28no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#450—22no—
140#448—24no—
141#448—22no—
142#448—24no—
143#447—22no—
144#447—24no—
145#447—22no—
146#447—24no—
147#442—24no—
148#440—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yescomplemented
154#432D412yescomplemented
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yescomplemented
159#421—48no—
160C2×#104—28no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97D412yescomplemented
172C2×C4×C8—21no—
173#399—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#396—24no—
177#395—22no—
178#394—24no—
179#394—22no—
180#394—24no—
181#393—22no—
182#393—22no—
183#392—22no—
184#392—22no—
185#391—22no—
186#390—22no—
187#390—24no—
188#388—24no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#379—22no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#329—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—82no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—84no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—84no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293#123—41no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—84no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—84no—
312#120—84no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—44no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D414yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#104—416no—
395#103—28no—
396#103—24no—
397#102—28no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—41no—
410#97C2×D414yes—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—41no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—84no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519SD16—84no—
520SD16—88no—
521D8—84no—
522D8—88no—
523M16—24no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—84no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12711yescharacteristic
593C42#12711yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23#39211yescharacteristic
623C23#39211yescharacteristic
624C23#45312yes—
625C23#45412yes—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—168no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12711yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—164no—
730C22—164no—
731C22—164no—
732C22#200612yes—
733C22#200612yes—
734C22C2×#39211yescharacteristic
735C22C2×#45311yescharacteristic
736C22C2×#45411yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4#301912yes—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2—162no—
762C2#2340211yescharacteristic
763C2C2×#200611yescharacteristic
764C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. C2×#3213C2semidirect
3. #37546C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7952C2semidirect
28. #3112C22semidirect
29. #3109C22semidirect
43. #2592C22semidirect
44. #2540C22semidirect
50. #1980C22semidirect
52. #1527C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
71. #532D4semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
74. C2×#127D4semidirect
153. #432D4semidirect
154. #432D4semidirect
158. C2×C4⋊C8D4semidirect
171. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32132
#375462
#212522
C2×#15272
#175022
#100062
#100042
#79522