Finite Group Databasebeta

← #235370

Subgroups — #235370

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37546C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10010C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3215—22no—
18#3215—22no—
19#3215—21no—
20#3215—22no—
21#3215C2214yes—
22#3189—21no—
23#3187—21no—
24#3181—22no—
25C2×#497—21no—
26C2×#489—21no—
27#3117—22no—
28#3113C2212yescomplemented
29#3110C2212yescomplemented
30C2×#464—22no—
31C2×#451—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2820—21no—
37#2819—21no—
38#2662—22no—
39#2626—21no—
40#2620—22no—
41#2617—21no—
42#2592C2212yes—
43#2540C2212yes—
44#2411—22no—
45#2409—21no—
46#2408—21no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1986—22no—
49#1986C2214yescomplemented
50#1733—22no—
51#1527—22no—
52#1527C2214yes—
53C2×#329—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yescomplemented
71#533C2312yes—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—22no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#120—22no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#501—22no—
118#497—24no—
119#497—22no—
120#497—24no—
121#491—22no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#489—24no—
125#484—22no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#479—24no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#467—24no—
133#465—24no—
134#464—24no—
135#464—28no—
136#464—28no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#451—22no—
140#451—24no—
141#451—22no—
142#451—24no—
143#450—24no—
144#450—22no—
145#450—24no—
146#448—22no—
147#441—24no—
148#440—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432D412yescomplemented
154#432D412yescomplemented
155#432C2312yes—
156#432C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D412yescomplemented
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97D412yescomplemented
170C2×C4×C8—21no—
171#399—22no—
172#397—22no—
173#396—24no—
174#396—24no—
175#395—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#394—24no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—24no—
186#388—24no—
187#386—22no—
188#385—22no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#379—22no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—82no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—84no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—84no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—41no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—84no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—84no—
301#120—84no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—44no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42C2×D414yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C2×D414yes—
391#103—28no—
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#102—28no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—41no—
406#97C2×D414yes—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24#12011yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—84no—
497Q16—88no—
498SD16—84no—
499SD16—88no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—44no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12711yescharacteristic
578C42#12711yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23#45512yes—
606C23#45612yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—168no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C8—44no—
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22—164no—
702C22#200712yes—
703C22#200712yes—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22C2×#45511yescharacteristic
706C22C2×#45611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4#301912yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—161no—
731C2—162no—
732C2#2340211yescharacteristic
733C2C2×#200711yescharacteristic
734C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7952C2semidirect
28. #3113C22semidirect
29. #3110C22semidirect
49. #1986C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
70. #533D4semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
153. #432D4semidirect
154. #432D4semidirect
158. C2×C4⋊C8D4semidirect
169. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
C2×#32152
#375462
#213062
C2×#15272
#175022
#100102
#100082
#79522