Finite Group Databasebeta

← #235371

Subgroups — #235371

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10007C214yesmaximal, complemented
8#10005C214yesmaximal, complemented
9#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—22no—
16#3234—22no—
17#3234—21no—
18#3234—22no—
19#3234C2214yes—
20#3217—21no—
21#3213—21no—
22#3187—21no—
23#3186—21no—
24#3180—22no—
25C2×#501—21no—
26C2×#490—21no—
27#3114—22no—
28#3112C2212yes—
29#3109C2212yes—
30C2×#481—21no—
31C2×#480—21no—
32C2×#478—22no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2822—21no—
38#2820—21no—
39#2664—22no—
40#2629—22no—
41#2627—21no—
42#2618—21no—
43#2584C2212yescomplemented
44#2562C2212yescomplemented
45#2487—21no—
46#2486—21no—
47#2413—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yes—
51#1528—22no—
52#1528C2214yescomplemented
53C2×#330—22no—
54#1494—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1483—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125D411yescharacteristic
91C2×#125D412yes—
92C2×#125C2312yes—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117D412yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—22no—
115#501—24no—
116#496—22no—
117#490—24no—
118#490—22no—
119#490—24no—
120#489—22no—
121#483—22no—
122#481—24no—
123#481—24no—
124#481—22no—
125#480—24no—
126#480—22no—
127#480—24no—
128#480—22no—
129#478—28no—
130#478—24no—
131#478—28no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#466—24no—
135#465—24no—
136#463—24no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#447—22no—
143#442—24no—
144#440—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153C2×#107—22no—
154C2×#106—22no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157#421—48no—
158C2×#104—28no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97D412yes—
170C2×C4×C8—21no—
171#400—22no—
172#400—22no—
173#399—22no—
174#398—24no—
175#398—22no—
176#398—24no—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#396—24no—
181#395—22no—
182#394—22no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389—24no—
186#388—24no—
187#386—22no—
188#385—22no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#381—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#330—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—44no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—28no—
379#107—24no—
380#106—28no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#104—416no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—82no—
418#41—82no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488SD16—84no—
489D8—84no—
490M16—24no—
491M16—42no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12711yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23#39211yescharacteristic
584C23#39211yescharacteristic
585C23#45312yes—
586C23#45412yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12711yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—44no—
664C8—44no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—164no—
682C22#200612yes—
683C22#200612yes—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4#302012yes—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—161no—
711C2—162no—
712C2#2340311yescharacteristic
713C2C2×#200611yescharacteristic
714C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3234C2semidirect
3. #37549C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #7952C2semidirect
43. #2584C22semidirect
44. #2562C22semidirect
52. #1528C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
C2×#32342
#375492
#212522
C2×#15282
#175022
#100072
#100052
#79522