Finite Group Databasebeta

← #235373

Subgroups — #235373

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#10008C212yesmaximal, complemented
9#10005C212yesmaximal, complemented
10#10004C212yesmaximal, complemented
11#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3246—21no—
17#3245—21no—
18#3240—21no—
19#3239—21no—
20#3236C2211yescharacteristic
21#3235—21no—
22#3234C2211yescharacteristic
23#3219—21no—
24#3217—21no—
25#3215C2211yescharacteristic
26#3214—21no—
27#3213C2211yescharacteristic
28#3196—21no—
29#3194—21no—
30#3188—22no—
31#3180—22no—
32#3172—21no—
33#3171—21no—
34#3115—22no—
35#3110C2212yes—
36#3109C2212yes—
37#3108—21no—
38#3105—21no—
39#3102—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2821—21no—
44#2818—21no—
45#2661—22no—
46#2635—22no—
47#2616—21no—
48#2615—21no—
49#2610—22no—
50#2562C2212yes—
51#2540C2212yes—
52#2536—21no—
53#2535—21no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1871—22no—
58#1759—22no—
59#1532—22no—
60#1528C2212yes—
61#1527C2212yes—
62#1524—22no—
63#1492—22no—
64#1490C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1484—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C22×#41—21no—
70C22×M16—21no—
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533D411yescharacteristic, complemented
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#126—21no—
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2311yescharacteristic
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121D412yes—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—21no—
127#501—21no—
128#497—21no—
129#496—22no—
130#496—21no—
131#491—21no—
132#490—22no—
133#490—21no—
134#489—22no—
135#489—21no—
136#489—21no—
137#485—22no—
138#484—21no—
139#484—22no—
140#483—21no—
141#482—22no—
142#482—24no—
143#481—21no—
144#481—22no—
145#480—21no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#476—22no—
151#475—22no—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#470—22no—
155#469—22no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#466—24no—
159#465—24no—
160#464—22no—
161#464—22no—
162#463—22no—
163#463—22no—
164#461—22no—
165#460—22no—
166#459—22no—
167#459—22no—
168#452—22no—
169#451—21no—
170#450—21no—
171#450—22no—
172#449—22no—
173#449—24no—
174#448—21no—
175#447—21no—
176#447—22no—
177#442—24no—
178#440—24no—
179C4×Q16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—22no—
182C4×D8—22no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432D412yescomplemented
187#432C2311yescharacteristic
188#432C2311yescharacteristic
189#432C2312yes—
190#431—21no—
191#431D412yescomplemented
192#423D412yescomplemented
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×#104—24no—
195#407—21no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16C2312yes—
202C2×#97—21no—
203C2×#97D412yescomplemented
204C2×C4×C8—21no—
205#400—22no—
206#399—22no—
207#398—22no—
208#397—22no—
209#395—22no—
210#394—22no—
211#394—22no—
212#394—24no—
213#394—22no—
214#393—22no—
215#392—22no—
216#392—22no—
217#392—24no—
218#392—22no—
219#390—24no—
220#388—24no—
221#388—24no—
222#386—24no—
223#383—21no—
224#382—21no—
225#381—21no—
226#380—21no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376D412yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—24no—
263C2×D8—22no—
264C2×D8—24no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—41no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—41no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—41no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—84no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—84no—
344#120—41no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42C2×D414yes—
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42#4111yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—24no—
433#106—22no—
434#106—22no—
435#106—24no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8C2×D412yes—
440C4⋊C8C2×D412yes—
441#104—48no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—22no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459#97—22no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—22no—
463#97—41no—
464#97C2×D414yes—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—22no—
467C4×C8—41no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474C24—22no—
475C24—21no—
476C24#12011yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—82no—
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483#41—84no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12711yescharacteristic
553C22×C4#12711yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557Q16—82no—
558SD16—84no—
559SD16—82no—
560SD16—82no—
561D8—84no—
562D8—82no—
563M16—24no—
564M16—42no—
565M16—44no—
566M16—82no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—82no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—84no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—84no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—84no—
629C22⋊C4—84no—
630C22⋊C4—84no—
631C42—44no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12711yescharacteristic
648C42#12711yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C2×#4111yescharacteristic
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23#39211yescharacteristic
669C23#39211yescharacteristic
670C23C2×#12011yescharacteristic
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—81no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—168no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12111yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12711yescharacteristic
750C8—44no—
751C8—44no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22C2×#39211yescharacteristic
778C22#301812yes—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—84no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4#302112yes—
799C2—22no—
800C2—41no—
801C2—41no—
802C2—161no—
803C2—162no—
804C2—161no—
805C2#2340011yescharacteristic
806C2#2340611yescharacteristic
807C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60954C2semidirect
3. #37550C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #10005C2semidirect
10. #10004C2semidirect
11. #7951C2semidirect
71. #533D4semidirect
72. #533D4semidirect
82. #532D4semidirect
83. #532D4semidirect
186. #432D4semidirect
191. #431D4semidirect
192. #423D4semidirect
203. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609542
#375502
#213832
#176502
#175002
#100092
#100082
#100052
#100042
#79512