Finite Group Databasebeta

← #235375

Subgroups — #235375

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10005C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3251—22no—
15#3239—21no—
16#3234C2212yes—
17#3227—21no—
18#3227—21no—
19#3217—21no—
20#3213C2212yes—
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3193—21no—
24#3192—21no—
25#3192—22no—
26#3184—22no—
27#3171—22no—
28#3109—22no—
29#3109C2214yes—
30#3105—22no—
31#3103—21no—
32#3100—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2813—22no—
38#2662—22no—
39#2628—21no—
40#2619—21no—
41#2616—21no—
42#2615—21no—
43#2562C2212yescomplemented
44#2540C2212yescomplemented
45#2538—21no—
46#2537—21no—
47#2414—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yes—
51#1529—22no—
52#1528C2212yescomplemented
53#1527C2212yescomplemented
54#1524—22no—
55#1492—22no—
56#1490C2214yescomplemented
57#1484—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yescomplemented
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124C2311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D412yes—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#498—22no—
117#496—22no—
118#493—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#481—22no—
125#481—24no—
126#481—22no—
127#481—24no—
128#480—22no—
129#478—24no—
130#476—24no—
131#476—24no—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#469—24no—
135#469—28no—
136#468—24no—
137#463—24no—
138#460—22no—
139#459—22no—
140#459—24no—
141#459—24no—
142#450—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—24no—
146#447—22no—
147#447—24no—
148#442—28no—
149C4×SD16—24no—
150C4×D8—24no—
151#432—21no—
152#432D412yescomplemented
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yescomplemented
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161#421—48no—
162C2×#104—28no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16D412yescomplemented
170C4×M16C2312yes—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#400—22no—
174#399—22no—
175#396—24no—
176#395—22no—
177#394—22no—
178#394—24no—
179#394—24no—
180#394—22no—
181#393—22no—
182#392—22no—
183#392—24no—
184#392—22no—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#389—22no—
188#388—24no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—22no—
195#380—22no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#330—24no—
199#329—24no—
200D4⋊C8—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—41no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—84no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—84no—
308#121—84no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337#117—44no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42#4111yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386#106—28no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C2×D414yes—
391#104—416no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—28no—
397#102—28no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—41no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—22no—
415C24—21no—
416C24—41no—
417C24#12011yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—82no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513D8—88no—
514D8—84no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519M16—82no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#39211yescharacteristic
611C23#39211yescharacteristic
612C23C2×#12011yescharacteristic
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—168no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#39211yescharacteristic
682C2×C4#39211yescharacteristic
683C2×C4#39211yescharacteristic
684C2×C4#39211yescharacteristic
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#45312yes—
687C2×C4#45412yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12711yescharacteristic
694C8—44no—
695C8—44no—
696C8—44no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—164no—
723C22C2×#39211yescharacteristic
724C22C2×#45311yescharacteristic
725C22C2×#45411yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4#200612yes—
742C4#200612yes—
743C4#302112yes—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—161no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#2340011yescharacteristic
752C2C2×#200611yescharacteristic
753C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60949C2semidirect
3. #37621C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7953C2semidirect
43. #2562C22semidirect
44. #2540C22semidirect
52. #1528C22semidirect
53. #1527C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
76. #532D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
152. #432D4semidirect
158. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
169. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609492
#376212
#212522
#176422
#175002
#100052
#100042
#79532