Finite Group Databasebeta

← #235376

Subgroups — #235376

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3252—22no—
15#3238—21no—
16#3236C2212yes—
17#3230—21no—
18#3226—21no—
19#3218—21no—
20#3215C2212yes—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3195—21no—
24#3193—21no—
25#3193—22no—
26#3182—22no—
27#3172—22no—
28#3112—22no—
29#3110C2214yes—
30#3108—22no—
31#3104—21no—
32#3101—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2813—22no—
37#2662—22no—
38#2628—21no—
39#2619—21no—
40#2616—21no—
41#2615—21no—
42#2562C2212yes—
43#2540C2212yes—
44#2538—21no—
45#2537—21no—
46#2414—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1986—22no—
49#1986C2214yes—
50#1733—22no—
51#1529—22no—
52#1528C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1524—22no—
55#1492—22no—
56#1490C2214yes—
57#1484—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yescomplemented
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D411yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D412yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#500—22no—
117#497—22no—
118#492—22no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#484—24no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#480—22no—
128#480—24no—
129#479—24no—
130#477—22no—
131#477—24no—
132#476—22no—
133#474—24no—
134#470—24no—
135#468—24no—
136#468—28no—
137#464—24no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461—24no—
141#460—24no—
142#451—22no—
143#451—22no—
144#450—22no—
145#450—24no—
146#448—22no—
147#448—24no—
148#440—28no—
149C4×Q16—24no—
150C4×SD16—24no—
151#432—21no—
152#432D412yescomplemented
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yescomplemented
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161#407—21no—
162#407—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yescomplemented
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#400—22no—
172#399—22no—
173#396—24no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#394—24no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—24no—
182#392—22no—
183#390—22no—
184#390—24no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#380—22no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#330—24no—
198#329—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—84no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—84no—
297#121—84no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—44no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D414yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—28no—
383#106—24no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8C2×D414yes—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—28no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97C2×D414yes—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4#12711yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—88no—
491SD16—84no—
492M16—24no—
493M16—42no—
494M16—44no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—84no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—44no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42#12711yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—168no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#45512yes—
661C2×C4#45612yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22C2×#39211yescharacteristic
694C22C2×#45511yescharacteristic
695C22C2×#45611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4#200712yes—
713C4#200712yes—
714C4#302112yes—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#2340011yescharacteristic
722C2C2×#200711yescharacteristic
723C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60950C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7953C2semidirect
67. #533D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
152. #432D4semidirect
158. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
167. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609502
#376212
#213062
#176422
#175002
#100092
#100082
#79532