Finite Group Databasebeta

← #235377

Subgroups — #235377

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C211yesmaximal, characteristic
3#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10007C214yesmaximal, complemented
8#10006C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3251—22no—
15#3239—21no—
16#3234C2212yes—
17#3230—21no—
18#3226—21no—
19#3217—21no—
20#3213C2212yes—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3193—21no—
24#3193—22no—
25#3192—21no—
26#3182—22no—
27#3171—22no—
28#3112C2214yes—
29#3110—22no—
30#3105—22no—
31#3103—21no—
32#3100—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#421—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2814—22no—
38#2664—22no—
39#2628—21no—
40#2625—21no—
41#2624—21no—
42#2621—21no—
43#2592C2212yescomplemented
44#2584C2212yescomplemented
45#2582—21no—
46#2538—21no—
47#2415—22no—
48#2285C2211yescharacteristic
49#1980—22no—
50#1980C2214yes—
51#1529—22no—
52#1528C2212yescomplemented
53#1527C2212yescomplemented
54#1524—22no—
55#1493—22no—
56#1491C2214yescomplemented
57#1485—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D412yes—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#500—22no—
115#496—22no—
116#492—22no—
117#490—22no—
118#489—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#484—22no—
122#484—24no—
123#481—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—24no—
127#478—24no—
128#477—24no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#474—24no—
132#469—24no—
133#468—24no—
134#468—28no—
135#463—24no—
136#461—24no—
137#460—22no—
138#460—24no—
139#459—22no—
140#450—22no—
141#450—24no—
142#448—22no—
143#448—24no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#440—28no—
147C4×SD16—24no—
148C4×D8—24no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#421—48no—
160C2×#104—28no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#400—22no—
172#399—22no—
173#398—24no—
174#398—22no—
175#398—22no—
176#397—22no—
177#397—24no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#395—22no—
181#394—24no—
182#393—22no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—24no—
190#388—24no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#380—22no—
194#380—21no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198#330—24no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—28no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—41no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—84no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—44no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—28no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#104—416no—
387#103—24no—
388#103—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—28no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97C2×D414yes—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412C24—41no—
413C24#12011yescharacteristic
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12711yescharacteristic
484C22×C4#12711yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488SD16—88no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—24no—
492M16—42no—
493M16—44no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—84no—
532C4⋊C4—84no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#39211yescharacteristic
587C23#39211yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#45312yes—
657C2×C4#45412yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—164no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22C2×#45311yescharacteristic
688C22C2×#45411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4#200612yes—
706C4#200612yes—
707C4#302212yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—162no—
714C2#2340111yescharacteristic
715C2C2×#200611yescharacteristic
716C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #37622C2semidirect
4. #21252C2semidirect
5. #17642C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #10006C2semidirect
9. #7953C2semidirect
43. #2592C22semidirect
44. #2584C22semidirect
52. #1528C22semidirect
53. #1527C22semidirect
56. #1491C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#609492
#376222
#212522
#176422
#175012
#100072
#100062
#79532