Finite Group Databasebeta

← #235378

Subgroups — #235378

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60950C211yesmaximal, characteristic
3#37622C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17642C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C214yesmaximal, complemented
8#10010C214yesmaximal, complemented
9#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3255—22no—
14#3252—22no—
15#3238—21no—
16#3236C2212yes—
17#3229—21no—
18#3229—21no—
19#3218—21no—
20#3215C2212yes—
21#3209—21no—
22#3209—21no—
23#3195—21no—
24#3195—22no—
25#3193—21no—
26#3185—22no—
27#3172—22no—
28#3113—22no—
29#3113C2214yes—
30#3108—22no—
31#3104—21no—
32#3101—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2814—22no—
37#2664—22no—
38#2628—21no—
39#2625—21no—
40#2624—21no—
41#2621—21no—
42#2592C2212yes—
43#2584C2212yes—
44#2582—21no—
45#2538—21no—
46#2415—22no—
47#2285C2211yescharacteristic
48#1986—22no—
49#1986C2214yes—
50#1733—22no—
51#1529—22no—
52#1528C2212yes—
53#1527C2212yes—
54#1524—22no—
55#1493—22no—
56#1491C2214yes—
57#1485—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533D412yes—
75#533C2312yes—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#498—22no—
115#497—22no—
116#494—22no—
117#491—22no—
118#489—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—24no—
124#483—22no—
125#483—24no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—24no—
131#475—24no—
132#470—24no—
133#470—28no—
134#468—24no—
135#464—24no—
136#462—22no—
137#462—24no—
138#462—24no—
139#461—22no—
140#451—22no—
141#451—24no—
142#451—22no—
143#451—24no—
144#450—22no—
145#448—22no—
146#441—28no—
147C4×Q16—24no—
148C4×SD16—24no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#432C2312yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159#407—21no—
160#407—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—24no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#397—24no—
176#397—22no—
177#396—24no—
178#395—22no—
179#394—24no—
180#393—22no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—24no—
188#388—24no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196#339—28no—
197#330—24no—
198#329—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—28no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—84no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—44no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#106—24no—
378#106—28no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396#97C2×D414yes—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—41no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C24—21no—
408C24#12011yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—88no—
466Q16—84no—
467SD16—84no—
468M16—24no—
469M16—42no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472M16—82no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12711yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#45512yes—
631C2×C4#45612yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22C2×#45511yescharacteristic
658C22C2×#45611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#200712yes—
677C4#200712yes—
678C4#302212yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—161no—
684C2#2340111yescharacteristic
685C2C2×#200711yescharacteristic
686C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #21306C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10010C2semidirect
9. #7953C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#609502
#376222
#213062
#176422
#175012
#100112
#100102
#79532