Finite Group Databasebeta

← #235380

Subgroups — #235380

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10009C212yesmaximal, complemented
9#10007C212yesmaximal, complemented
10#10005C212yesmaximal, complemented
11#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3240—22no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3237—21no—
21#3236C2212yes—
22#3235—21no—
23#3234C2212yes—
24#3233—21no—
25#3232—21no—
26#3212—21no—
27#3211—21no—
28#3196—21no—
29#3194—21no—
30#3183—22no—
31#3162—21no—
32#3135—21no—
33#3113C2211yescharacteristic
34#3112C2211yescharacteristic
35#3111—22no—
36#3110C2211yescharacteristic
37#3109C2211yescharacteristic
38#3091—22no—
39#3076—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#2817—21no—
44#2816—21no—
45#2663—22no—
46#2634—21no—
47#2632—21no—
48#2628—21no—
49#2628—21no—
50#2604—22no—
51#2584C2212yes—
52#2562C2212yes—
53#2485—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1871—22no—
58#1759—22no—
59#1531—22no—
60#1528C2212yes—
61#1528C2212yes—
62#1526—22no—
63#1494—22no—
64#1491C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1483—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125D411yescharacteristic
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×#121D411yescharacteristic
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#499—22no—
128#495—22no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#488—22no—
134#488—22no—
135#485—24no—
136#485—22no—
137#484—22no—
138#484—21no—
139#483—22no—
140#483—21no—
141#482—24no—
142#482—22no—
143#481—22no—
144#481—21no—
145#480—22no—
146#480—21no—
147#479—22no—
148#479—24no—
149#478—22no—
150#478—24no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#475—22no—
156#475—21no—
157#474—22no—
158#474—21no—
159#470—22no—
160#469—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#464—22no—
164#463—22no—
165#462—21no—
166#461—21no—
167#460—21no—
168#459—21no—
169#452—22no—
170#451—21no—
171#450—21no—
172#449—22no—
173#448—21no—
174#447—21no—
175#442—22no—
176#441—22no—
177#440—22no—
178#440—22no—
179#432—21no—
180#432—21no—
181#432D412yes—
182#432D412yes—
183#432C2312yes—
184#432C2311yescharacteristic
185#432C2311yescharacteristic
186#431—21no—
187#431—21no—
188#427—24no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×#104—24no—
192#416—24no—
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16D412yes—
199C4×M16C2312yes—
200C2×#97—21no—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#399—22no—
207#399—22no—
208#398—22no—
209#397—24no—
210#395—22no—
211#395—22no—
212#395—22no—
213#394—24no—
214#394—22no—
215#393—22no—
216#393—22no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—24no—
220#388—24no—
221#388—24no—
222#387—24no—
223#383—21no—
224#382—21no—
225#381—21no—
226#380—21no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376D412yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#330—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—41no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D414yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42#4111yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—24no—
424#107—24no—
425#107—22no—
426#107—22no—
427#106—24no—
428#106—24no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8C2×D414yes—
436#104—48no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#102—24no—
444#102—24no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454#97—22no—
455#97—22no—
456#97—22no—
457#97—41no—
458#97C2×D412yes—
459#97C2×D412yes—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—41no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471C24—21no—
472C24#12011yescharacteristic
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—82no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—82no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533Q16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536D8—82no—
537M16—24no—
538M16—42no—
539M16—44no—
540M16—82no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—84no—
585C4⋊C4—84no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—84no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12711yescharacteristic
629C42#12711yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C2×#4111yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12711yescharacteristic
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22C2×#39211yescharacteristic
739C22#301812yes—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4#302012yes—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#2340311yescharacteristic
767C2#2340611yescharacteristic
768C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60854C2semidirect
3. #37560C2semidirect
4. #21383C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10009C2semidirect
9. #10007C2semidirect
10. #10005C2semidirect
11. #7954C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#608542
#375602
#213832
#176482
#175022
#100112
#100092
#100072
#100052
#79542