Finite Group Databasebeta

← #235381

Subgroups — #235381

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10007C212yesmaximal, complemented
8#10006C212yesmaximal, complemented
9#10005C212yesmaximal, complemented
10#10004C212yesmaximal, complemented
11#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—22no—
16#3247—22no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3234—21no—
20#3234C2212yes—
21#3217—21no—
22#3217—21no—
23#3213—21no—
24#3213C2212yes—
25#3193—21no—
26#3192—21no—
27#3187—21no—
28#3186—21no—
29#3180—22no—
30#3171—22no—
31#3114—22no—
32#3112C2212yes—
33#3109C2212yes—
34#3105—22no—
35#3103—21no—
36#3100—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2860—22no—
41#2663—21no—
42#2661—21no—
43#2611—21no—
44#2610—21no—
45#2602—22no—
46#2592C2211yescharacteristic, complemented
47#2584C2211yescharacteristic, complemented
48#2562C2211yescharacteristic, complemented
49#2540C2211yescharacteristic, complemented
50#2415—21no—
51#2414—21no—
52#2324—21no—
53#2323—21no—
54C4×#117C2211yescharacteristic
55#1980C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1962—22no—
58#1789—22no—
59#1535—22no—
60#1532—22no—
61#1528C2212yescomplemented
62#1527C2212yescomplemented
63#1495—22no—
64#1491C2212yescomplemented
65#1490C2212yescomplemented
66#1482—22no—
67#1285C2212yescomplemented
68#1285C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yescomplemented
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#501—22no—
127#496—22no—
128#496—22no—
129#490—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#484—22no—
134#483—22no—
135#481—22no—
136#481—22no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#480—22no—
141#478—24no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#469—24no—
148#468—24no—
149#466—24no—
150#465—24no—
151#463—24no—
152#463—24no—
153#460—22no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#450—22no—
158#450—22no—
159#448—22no—
160#448—22no—
161#447—22no—
162#447—22no—
163#447—22no—
164#447—22no—
165#442—24no—
166#440—24no—
167C4×SD16—24no—
168C4×D8—24no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432D412yescomplemented
175#432C2312yes—
176#432C2312yes—
177#431—21no—
178#431—21no—
179#431—21no—
180#431D412yescomplemented
181#423—21no—
182#423D412yescomplemented
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×#104—24no—
185C2×#104—24no—
186#407—21no—
187#407—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×#97D412yescomplemented
192#400—21no—
193#399—21no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—21no—
197#395—21no—
198#394—22no—
199#394—22no—
200#394—21no—
201#393—21no—
202#392—22no—
203#392—21no—
204#391—21no—
205#390—22no—
206#390—22no—
207#390—21no—
208#390—22no—
209#389—22no—
210#389—22no—
211#389—21no—
212#389—21no—
213#389—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#388—22no—
218#388—22no—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#387—22no—
222#386—22no—
223#385—22no—
224#380—21no—
225#380—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C22⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4D412yes—
231#376—21no—
232C43D412yes—
233#330—24no—
234#329—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—82no—
242C2×#41—82no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—41no—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—24no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127C2×D412yes—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—44no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—44no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370#117—44no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—41no—
416C2×C22⋊C4—41no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42#4111yescharacteristic
433C2×C42#4111yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—24no—
436#107—24no—
437#106—24no—
438#106—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8—41no—
444C4⋊C8C2×D414yes—
445#104—84no—
446#104—84no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#102—24no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—41no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463#97—22no—
464#97C2×D414yes—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—41no—
479C24#12011yescharacteristic
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—82no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—84no—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12111yescharacteristic
558C22×C4#12111yescharacteristic
559C22×C4#12111yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12711yescharacteristic
562C22×C4#12711yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566SD16—84no—
567SD16—84no—
568D8—84no—
569D8—84no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—82no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—82no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—82no—
639C22⋊C4—82no—
640C22⋊C4—82no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—44no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—82no—
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12111yescharacteristic
654C42#12111yescharacteristic
655C42#12111yescharacteristic
656C42#12111yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12711yescharacteristic
660C42#12711yescharacteristic
661C42C22×D411yescharacteristic
662C42C22×D411yescharacteristic
663C42C22×D411yescharacteristic
664C42C2×#4111yescharacteristic
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23#39211yescharacteristic
686C23#39211yescharacteristic
687C23C2×#12011yescharacteristic
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—81no—
693Q8—82no—
694D4—42no—
695D4—44no—
696D4—42no—
697D4—44no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—81no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—84no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—164no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4#39211yescharacteristic
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12111yescharacteristic
771C2×C4C2×#12111yescharacteristic
772C2×C4C2×#12111yescharacteristic
773C2×C4C2×#12711yescharacteristic
774C8—44no—
775C8—44no—
776C8—82no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22—81no—
802C22—164no—
803C22C2×#39211yescharacteristic
804C22#302111yescharacteristic
805C22#302111yescharacteristic
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—44no—
818C4—82no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—82no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4#301812yes—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—41no—
830C2—41no—
831C2—161no—
832C2—161no—
833C2—162no—
834C2#2339911yescharacteristic
835C2#2340711yescharacteristic
836C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60949C2semidirect
3. #35212C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10007C2semidirect
8. #10006C2semidirect
9. #10005C2semidirect
10. #10004C2semidirect
11. #7948C2semidirect
46. #2592C22semidirect
47. #2584C22semidirect
48. #2562C22semidirect
49. #2540C22semidirect
61. #1528C22semidirect
62. #1527C22semidirect
64. #1491C22semidirect
65. #1490C22semidirect
67. #1285C22semidirect
68. #1285C22semidirect
76. #532D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#127D4semidirect
174. #432D4semidirect
180. #431D4semidirect
182. #423D4semidirect
191. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#609492
#352122
#218152
#176682
#174972
#100072
#100062
#100052
#100042
#79482