Finite Group Databasebeta

← #235383

Subgroups — #235383

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246—21no—
15#3245—21no—
16#3239—21no—
17#3235—21no—
18#3219—22no—
19#3218—21no—
20#3217—21no—
21#3217—21no—
22#3216—21no—
23#3215C2212yes—
24#3214—21no—
25#3214—21no—
26#3213C2212yes—
27#3188—22no—
28#3180—22no—
29#3150—21no—
30#3135—21no—
31#3115—22no—
32#3110C2212yes—
33#3109C2212yes—
34#3035—22no—
35#3002—22no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39#2856—22no—
40#2656—22no—
41#2542—21no—
42#2542—21no—
43#2541—21no—
44#2541—21no—
45#2540—22no—
46#2540C2214yes—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1986C2212yes—
49#1980C2212yes—
50#1896—22no—
51#1806—22no—
52#1536—22no—
53#1530—22no—
54#1527C2214yes—
55#1496—22no—
56#1490C2214yes—
57#1480—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C2×#135—24no—
62#537—416no—
63#533D411yescharacteristic, complemented
64#533D411yescharacteristic, complemented
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532D411yescharacteristic, complemented
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124C2312yes—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×#121—28no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C42D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#497—22no—
122#497—22no—
123#496—22no—
124#496—22no—
125#496—22no—
126#491—22no—
127#490—22no—
128#490—22no—
129#489—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#484—22no—
133#482—24no—
134#481—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#466—24no—
140#465—24no—
141#464—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#452—24no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#449—24no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#447—22no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yescomplemented
169#432D412yescomplemented
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#423—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8D412yescomplemented
177C2×#104—24no—
178#416—24no—
179#407—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16C2312yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97D412yescomplemented
185#399—24no—
186#399—24no—
187#392—24no—
188#392—24no—
189#390—22no—
190#390—22no—
191#390—28no—
192#384—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4C2312yes—
197C2×#95—21no—
198#339—24no—
199#329—28no—
200D4⋊C8—28no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#135—88no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—84no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—41no—
263#126—41no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—416no—
288C22⋊Q8—416no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—416no—
300#121—416no—
301#121—432no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42—82no—
372C2×C42C2×D414yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42#4111yescharacteristic
383C2×C42#4111yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C2×D414yes—
393#104—84no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97C2×D414yes—
413C4×C8—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—44no—
422#41—48no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—82no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12111yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512Q16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516D8—84no—
517D8—84no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—416no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C22⋊C4—416no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C42—44no—
568C42—44no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23#39211yescharacteristic
604C23#39211yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—1616no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4#39211yescharacteristic
676C2×C4#39211yescharacteristic
677C2×C4#39211yescharacteristic
678C2×C4#39211yescharacteristic
679C2×C4#39211yescharacteristic
680C2×C4#39211yescharacteristic
681C2×C4#45314yes—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12711yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—44no—
690C8—82no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22#200212yes—
714C22C2×#39211yescharacteristic
715C22#301911yescharacteristic
716C22#302011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—48no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4#200212yes—
734C4C2×#45312yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—162no—
741C2—162no—
742C2C2×#200211yescharacteristic
743C2#2340911yescharacteristic
744C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60790C2semidirect
3. #35166C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
63. #533D4semidirect
64. #533D4semidirect
82. #532D4semidirect
83. #532D4semidirect
168. #432D4semidirect
169. #432D4semidirect
176. C2×C4⋊C8D4semidirect
184. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#607902
#351662
#218992
#176712
#174952
#100082
#100042
C2×#12852