Finite Group Databasebeta

← #235385

Subgroups — #235385

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10005C214yesmaximal, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—21no—
14#3245—21no—
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3237—21no—
20#3236C2212yes—
21#3235—21no—
22#3235—21no—
23#3234C2212yes—
24#3217—21no—
25#3214—21no—
26#3188—22no—
27#3180—22no—
28#3162—21no—
29#3135—21no—
30#3115—22no—
31#3110C2212yes—
32#3109C2212yes—
33#3091—22no—
34#3076—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38#2850—22no—
39#2639—22no—
40#2592—22no—
41#2568—21no—
42#2563—21no—
43#2562C2214yes—
44#2548—21no—
45#2547—21no—
46#2311—22no—
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#1986C2212yes—
49#1980C2212yes—
50#1896—22no—
51#1806—22no—
52#1537—22no—
53#1531—22no—
54#1528C2214yes—
55#1496—22no—
56#1490C2214yes—
57#1480—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125C2312yes—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D412yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117D412yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#501—22no—
118#496—22no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#482—24no—
131#481—22no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#477—22no—
137#476—22no—
138#476—22no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#466—24no—
145#465—24no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#450—22no—
151#449—24no—
152#447—22no—
153#442—24no—
154#440—24no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#432D412yes—
163#432C2312yes—
164#432C2312yes—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#427—24no—
168#423—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171C2×#104—24no—
172#416—24no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C4×M16C2312yes—
177C2×#97—21no—
178C2×#97D412yes—
179#400—24no—
180#397—24no—
181#394—24no—
182#393—24no—
183#391—24no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#388—28no—
188#386—28no—
189#382—22no—
190#380—24no—
191#380—24no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4D412yes—
195C4×C4⋊C4C2312yes—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198#330—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—84no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—82no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#104—84no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—22no—
404#95—28no—
405#95—28no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—22no—
409C24#12011yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—82no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—84no—
486D8—84no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—84no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#45414yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12711yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22#200312yes—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#301911yescharacteristic
676C22#302011yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#200312yes—
695C4C2×#45412yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—41no—
700C2—161no—
701C2—162no—
702C2C2×#200311yescharacteristic
703C2#2340911yescharacteristic
704C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60854C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. #21899C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608542
#351802
#218992
#176722
#174952
#100092
#100052
C2×#12852