Finite Group Databasebeta

← #235388

Subgroups — #235388

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic
4#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C218yesmaximal, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#536—21no—
10C2×#535—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#3254—22no—
15#3230—21no—
16#3226—21no—
17#3215—22no—
18#3215—22no—
19#3215—22no—
20#3215C2214yes—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3193—22no—
24#3182—22no—
25C2×#497—21no—
26C2×#489—21no—
27#3112—22no—
28#3110C2214yescomplemented
29C2×#464—22no—
30C2×#451—21no—
31C2×#450—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2858—22no—
36#2658—21no—
37#2657—21no—
38#2540—22no—
39#2540C2214yes—
40#2539—22no—
41#2539—22no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994—22no—
44#1986C2214yescomplemented
45#1826—22no—
46#1533—22no—
47#1527—22no—
48#1527C2214yes—
49#1496—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51#1480—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#536—48no—
59#535—48no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D412yescomplemented
67#533C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#125—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D412yes—
97C2×#124C2312yes—
98C2×#123—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D412yes—
105C2×#120—24no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#492—22no—
119#489—24no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#480—24no—
125#477—24no—
126#474—24no—
127#468—28no—
128#464—28no—
129#464—28no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#451—24no—
133#451—24no—
134#450—24no—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#448—24no—
138#440—28no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432D412yescomplemented
144#432D412yescomplemented
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8D412yescomplemented
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C4×M16D412yescomplemented
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#390—28no—
167#390—28no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D412yes—
172#376—21no—
173C43D412yes—
174#339—28no—
175#329—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—84no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—48no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—416no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—416no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—416no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—416no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—28no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—28no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#103—28no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97C2×D414yes—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24#12011yescharacteristic
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—88no—
466SD16—88no—
467SD16—88no—
468M16—44no—
469M16—82no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—416no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—28no—
510C42—44no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—168no—
549C23#39211yescharacteristic
550C23#39211yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—1616no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#45314yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22#200212yes—
644C22C2×#39211yescharacteristic
645C22#302212yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—48no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4#200212yes—
662C4C2×#45312yes—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—41no—
666C2—162no—
667C2—162no—
668C2C2×#200211yescharacteristic
669C2#2340811yescharacteristic
670C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
4. #21844C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #7949C2semidirect
28. #3110C22semidirect
44. #1986C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1285C22semidirect
66. #533D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
143. #432D4semidirect
144. #432D4semidirect
153. C2×C4⋊C8D4semidirect
159. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32152
#353292
#218442
#176662
#174952
#100082
#79492