Finite Group Databasebeta

← #235389

Subgroups — #235389

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
3#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C218yesmaximal, complemented
8#7949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3213—22no—
16#3213—22no—
17#3213—22no—
18#3213C2214yes—
19#3208—21no—
20#3206—21no—
21#3193—22no—
22#3182—22no—
23C2×#496—21no—
24C2×#489—21no—
25#3112C2214yescomplemented
26#3110—22no—
27C2×#463—22no—
28C2×#448—21no—
29C2×#447—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33#2861—22no—
34#2640—21no—
35#2640—21no—
36#2592—22no—
37#2592C2214yescomplemented
38#2561—22no—
39#2561—22no—
40#2310—21no—
41#2309—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1980C2214yescomplemented
44#1962—22no—
45#1789—22no—
46#1533—22no—
47#1527—22no—
48#1527C2214yescomplemented
49#1497—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51#1481—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D412yes—
73#532C2312yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×#124C2312yes—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#500—22no—
106#496—24no—
107#496—24no—
108#492—22no—
109#489—24no—
110#489—24no—
111#487—22no—
112#486—22no—
113#484—24no—
114#480—24no—
115#477—24no—
116#474—24no—
117#468—28no—
118#463—28no—
119#463—28no—
120#461—24no—
121#460—24no—
122#450—24no—
123#448—24no—
124#448—24no—
125#448—24no—
126#447—24no—
127#447—24no—
128#440—28no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432D412yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×#104—28no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153#397—24no—
154#397—24no—
155#393—24no—
156#393—24no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—24no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163#388—28no—
164#388—28no—
165#381—24no—
166#379—24no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2312yes—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—21no—
172C43D412yes—
173#329—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—84no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—44no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D414yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#104—88no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97C2×D414yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359#95—28no—
360#95—28no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24#12011yescharacteristic
371#41—48no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—88no—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451M16—44no—
452M16—82no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—88no—
491C42—44no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12711yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—168no—
530C23#39211yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39211yescharacteristic
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#45514yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22#200412yes—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#302112yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4#200412yes—
640C4C2×#45512yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—162no—
645C2—162no—
646C2C2×#200411yescharacteristic
647C2#2340711yescharacteristic
648C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #35338C2semidirect
4. #21815C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #7949C2semidirect
25. #3112C22semidirect
37. #2592C22semidirect
43. #1980C22semidirect
48. #1527C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
C2×#32132
#353382
#218152
#176662
#174962
#100062
#79492