Finite Group Databasebeta

← #235397

Subgroups — #235397

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35234C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10010C212yesmaximal, complemented
9#10009C212yesmaximal, complemented
10#10008C212yesmaximal, complemented
11C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3248—22no—
17#3239—21no—
18#3239—21no—
19#3236—21no—
20#3236C2212yes—
21#3218—21no—
22#3218—21no—
23#3215—21no—
24#3215C2212yes—
25#3189—21no—
26#3189—21no—
27#3187—21no—
28#3187—21no—
29#3181—22no—
30#3181—22no—
31#3117—22no—
32#3117—22no—
33#3113—21no—
34#3113C2212yes—
35#3110—21no—
36#3110C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2854—22no—
41#2664—21no—
42#2662—21no—
43#2601—22no—
44#2592C2211yescharacteristic
45#2584C2211yescharacteristic
46#2564—21no—
47#2562C2211yescharacteristic
48#2543—21no—
49#2540C2211yescharacteristic
50#2417—21no—
51#2416—21no—
52#2324—21no—
53#2323—21no—
54C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1986—22no—
56#1986C2212yes—
57#1986C2212yes—
58C2×#339—22no—
59#1532—22no—
60#1528C2212yes—
61#1527C2212yes—
62#1524—22no—
63#1494—22no—
64#1491C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1483—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C22×M16—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D412yescomplemented
77#533C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#125C2311yescharacteristic
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×#123—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121D411yescharacteristic
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C42D412yes—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#501—22no—
129#501—22no—
130#497—22no—
131#497—22no—
132#491—22no—
133#491—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#484—22no—
137#484—22no—
138#484—22no—
139#484—22no—
140#483—22no—
141#483—22no—
142#481—22no—
143#481—22no—
144#479—24no—
145#479—24no—
146#475—22no—
147#475—22no—
148#474—22no—
149#474—22no—
150#467—24no—
151#467—24no—
152#465—24no—
153#465—24no—
154#464—24no—
155#464—24no—
156#462—22no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#461—22no—
160#451—22no—
161#451—22no—
162#451—22no—
163#451—22no—
164#450—22no—
165#450—22no—
166#448—22no—
167#448—22no—
168#441—24no—
169#441—24no—
170#440—24no—
171#440—24no—
172#432—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#432—21no—
176#432D412yescomplemented
177#432D412yescomplemented
178#432C2312yes—
179#432C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8D412yescomplemented
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2312yes—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×#97D412yescomplemented
191C2×C4×C8—21no—
192#400—21no—
193#399—21no—
194#398—22no—
195#398—21no—
196#397—21no—
197#396—22no—
198#396—22no—
199#395—21no—
200#394—22no—
201#394—21no—
202#393—21no—
203#392—21no—
204#391—21no—
205#390—22no—
206#390—21no—
207#390—22no—
208#389—22no—
209#389—21no—
210#389—21no—
211#389—22no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#388—22no—
216#388—22no—
217#387—22no—
218#386—22no—
219#386—22no—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#380—22no—
223#380—21no—
224#380—21no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C4⋊C4D412yes—
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C2×#95—21no—
231#339—24no—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—41no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—41no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—44no—
333#121—84no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—44no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—41no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42—44no—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42#4111yescharacteristic
437C2×C42#4111yescharacteristic
438C2×C42C2411yescharacteristic
439#107—24no—
440#107—24no—
441#106—24no—
442#106—24no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8C2×D414yes—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459#97—22no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463#97—41no—
464#97C2×D414yes—
465C4×C8—22no—
466C4×C8—41no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24#12011yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550Q16—84no—
551Q16—84no—
552SD16—84no—
553SD16—84no—
554M16—24no—
555M16—42no—
556M16—44no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—44no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—82no—
562C2×C8—82no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—82no—
604C4⋊C4—82no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—42no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—42no—
641C42—82no—
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C42#12711yescharacteristic
653C42#12711yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C2×#4111yescharacteristic
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23#39211yescharacteristic
673C23#39211yescharacteristic
674C23#45512yes—
675C23#45612yes—
676C23C2×#12011yescharacteristic
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—44no—
681Q8—42no—
682Q8—81no—
683Q8—82no—
684Q8—82no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—164no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4#39211yescharacteristic
746C2×C4#39211yescharacteristic
747C2×C4#39211yescharacteristic
748C2×C4#39211yescharacteristic
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4C2×#12711yescharacteristic
757C8—44no—
758C8—44no—
759C8—44no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22#200712yes—
781C22#200712yes—
782C22C2×#39211yescharacteristic
783C22C2×#45511yescharacteristic
784C22C2×#45611yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—44no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4#301812yes—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—161no—
812C2—161no—
813C2#2339911yescharacteristic
814C2C2×#200711yescharacteristic
815C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35234C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #60960C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #17650C2semidirect
6. #17502C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10010C2semidirect
9. #10009C2semidirect
10. #10008C2semidirect
11. C2×#1285C2semidirect
76. #533D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
176. #432D4semidirect
177. #432D4semidirect
181. C2×C4⋊C8D4semidirect
190. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#352342
C2×#19862
#176502
#175022
#100112
#100102
#100092
#100082
C2×#12852