Finite Group Databasebeta

← #235398

Subgroups — #235398

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—21no—
11C2×#535—21no—
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#3246—21no—
16#3245—21no—
17#3239—21no—
18#3235—21no—
19#3217—21no—
20#3215—21no—
21#3215C2212yes—
22#3214—21no—
23#3213—21no—
24#3213C2212yes—
25#3211—22no—
26#3211—22no—
27#3188—22no—
28#3180—22no—
29#3153—21no—
30#3140—21no—
31#3115—22no—
32#3110C2212yescomplemented
33#3109C2212yescomplemented
34#3040—22no—
35#3004—21no—
36#3003—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2858—22no—
41#2658—21no—
42#2657—21no—
43#2540—22no—
44#2540C2214yes—
45#2539—22no—
46#2539—22no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1986C2212yescomplemented
49#1980C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1527—22no—
53#1527C2214yes—
54C2×#329—22no—
55#1492—22no—
56#1490C2214yescomplemented
57#1484—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×M16—21no—
65#536—48no—
66#535—48no—
67#533D411yescharacteristic, complemented
68#533D411yescharacteristic, complemented
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic, complemented
79#532D411yescharacteristic, complemented
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127—22no—
84C2×#127D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yes—
105C2×#124C2312yes—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109C2×#123—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D412yes—
114C2×#120—24no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#497—22no—
126#496—22no—
127#496—22no—
128#495—24no—
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#489—22no—
133#488—24no—
134#484—22no—
135#482—24no—
136#481—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#464—24no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#451—22no—
152#451—22no—
153#450—22no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yescomplemented
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431D412yescomplemented
172#423D412yescomplemented
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×#104—24no—
175#419—22no—
176#418—22no—
177#407—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16C2312yes—
184C2×#97—21no—
185C2×#97D412yescomplemented
186C2×C4×C8—21no—
187#399—24no—
188#399—24no—
189#392—24no—
190#392—24no—
191#390—28no—
192#390—28no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2312yes—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4D412yes—
197#376—21no—
198C43D412yes—
199#339—24no—
200#329—28no—
201D4⋊C8—28no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237#137—84no—
238AGL(1,ℤ/8)—84no—
239C2×Q16—24no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—48no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—48no—
282#124—48no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—41no—
294#124—41no—
295#123—416no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—416no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—416no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#120—416no—
322#120—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—28no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8C2×D414yes—
399#104—48no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412#97—22no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416#97C2×D414yes—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—44no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521Q16—84no—
522SD16—84no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525D8—84no—
526D8—84no—
527M16—24no—
528M16—42no—
529M16—44no—
530M16—44no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—416no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—416no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—28no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—82no—
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12011yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12711yescharacteristic
595C42#12711yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C2×#4111yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—168no—
620C23#39211yescharacteristic
621C23#39211yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—1616no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#45314yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12711yescharacteristic
700C8—44no—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22#200212yes—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C22#301812yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—48no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4#200212yes—
745C4C2×#45312yes—
746C2—22no—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2—162no—
752C2C2×#200211yescharacteristic
753C2#2340611yescharacteristic
754C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. #35329C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7948C2semidirect
32. #3110C22semidirect
33. #3109C22semidirect
48. #1986C22semidirect
49. #1980C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
67. #533D4semidirect
68. #533D4semidirect
78. #532D4semidirect
79. #532D4semidirect
167. #432D4semidirect
171. #431D4semidirect
172. #423D4semidirect
185. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#607992
#353292
#213822
C2×#15272
#175002
#100082
#100042
#79482