Group #23540 — subgroups

Subgroups — #23540

Order 256.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#424	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#418	—	2	8	no	—
18	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#390	—	2	4	no	—
20	#390	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#379	—	2	4	no	—
22	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₈	—	2	32	no	—
34	C₂×D₈	—	2	16	no	—
35	C₂×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#102	—	2	16	no	—
55	C₂⁴	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	—	4	4	no	—
58	C₂⁴	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	—	8	8	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	D₈	—	2	32	no	—
83	M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	8	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	16	no	—
103	C₂³	—	4	16	no	—
104	C₂³	—	8	16	no	—
105	C₂³	—	8	16	no	—
106	C₂³	—	8	16	no	—
107	C₂³	#121	1	2	yes	—
108	C₂³	#121	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄	—	2	8	no	—
111	D₄	—	2	8	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	2	8	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	4	8	no	—
133	C₂²	—	4	16	no	—
134	C₂²	—	8	32	no	—
135	C₂²	—	8	8	no	—
136	C₂²	—	8	8	no	—
137	C₂²	#394	1	4	yes	—
138	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#576	1	4	yes	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	#394	1	4	yes	—
144	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
146	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	—	8	8	no	—
149	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3041	1	4	yes	—
151	C₂	#3058	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#418

C₂

yes

maximal, complemented

#2309

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal, complemented

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#418

—

C₂×#102

C₂²

yes

complemented

#390

—

#390

C₂²

yes

complemented

#379

—

#340

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#121

yes

—

108

C₂³

#121

yes

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#120

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

—

121

C₂×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₄

#123

yes

—

123

C₂×C₄

#124

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#394

yes

—

138

C₂²

C₂×#121

yes

—

139

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

140

C₂²

#576

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#394

yes

—

144

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

145

C₄

C₂×#123

yes

—

146

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

C₂×#394

yes

characteristic

150

C₂

#3041

yes

—

151

C₂

#3058

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#418	C₂	semidirect
4. #2309	C₂	semidirect
5. #2054	C₂	semidirect
6. #1735	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#102	C₂²	semidirect
20. #390	C₂²	semidirect
22. #340	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#424

C₂

semidirect

3. C₂×#418

C₂

semidirect

4. #2309

C₂

semidirect

5. #2054

C₂

semidirect

6. #1735

C₂

semidirect

16. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

18. C₂×#102

C₂²

semidirect

20. #390

C₂²

semidirect

22. #340

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂×#424	2
C₂×#418	2
#2309	2
#2054	2
#1735	2

subgroup

index

C₂³×D₈

Subgroups — #23540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups