Finite Group Databasebeta

← #235400

Subgroups — #235400

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C214yesmaximal, complemented
8#10005C214yesmaximal, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3246—21no—
14#3245—21no—
15#3239—21no—
16#3236—21no—
17#3236C2212yes—
18#3235—21no—
19#3234—21no—
20#3234C2212yes—
21#3232—22no—
22#3232—22no—
23#3217—21no—
24#3214—21no—
25#3188—22no—
26#3180—22no—
27#3166—21no—
28#3142—21no—
29#3115—22no—
30#3110C2212yes—
31#3109C2212yes—
32#3092—21no—
33#3092—21no—
34#3080—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2861—22no—
39#2642—21no—
40#2641—21no—
41#2591—22no—
42#2591—22no—
43#2562—22no—
44#2562C2214yes—
45#2311—21no—
46#2311—21no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1986C2212yes—
49#1980C2212yes—
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1528—22no—
53#1528C2214yes—
54C2×#330—22no—
55#1492—22no—
56#1490C2214yes—
57#1484—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×#125C2312yes—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D412yes—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2312yes—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—24no—
116#496—22no—
117#491—22no—
118#490—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#461—22no—
144#460—22no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#447—22no—
150#442—24no—
151#440—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#423D412yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×#104—24no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97D412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#400—24no—
178#400—24no—
179#394—24no—
180#394—24no—
181#391—22no—
182#391—22no—
183#390—22no—
184#390—22no—
185#388—28no—
186#388—28no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#380—24no—
190#380—24no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196C43D412yes—
197#339—24no—
198#330—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#125—22no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—44no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D414yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382#104—48no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—41no—
399#97C2×D414yes—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—41no—
403#95—28no—
404#95—28no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C24—22no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—44no—
482M16—44no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C42—44no—
538C42—44no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—82no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12711yescharacteristic
554C42#12711yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#45414yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—88no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22#200312yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C22#301812yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#200312yes—
680C4C2×#45412yes—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—161no—
685C2—162no—
686C2C2×#200311yescharacteristic
687C2#2340611yescharacteristic
688C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #35341C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10005C2semidirect
9. #7948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608612
#353412
#213822
C2×#15282
#175002
#100092
#100052
#79482