Finite Group Databasebeta

← #235401

Subgroups — #235401

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60861C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C214yesmaximal, complemented
8#10007C214yesmaximal, complemented
9#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3238—21no—
16#3237—21no—
17#3236—21no—
18#3236C2212yes—
19#3234—21no—
20#3234C2212yes—
21#3232—22no—
22#3232—22no—
23#3218—21no—
24#3216—21no—
25#3190—22no—
26#3181—22no—
27#3166—21no—
28#3142—21no—
29#3116—22no—
30#3113C2212yes—
31#3112C2212yes—
32#3092—21no—
33#3092—21no—
34#3080—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2859—22no—
39#2660—21no—
40#2660—21no—
41#2584—22no—
42#2584C2214yes—
43#2583—22no—
44#2583—22no—
45#2317—21no—
46#2317—21no—
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1986C2212yes—
49#1980C2212yes—
50#1871—22no—
51C4×#104—22no—
52#1528—22no—
53#1528C2214yes—
54C2×#330—22no—
55#1493—22no—
56#1491C2214yes—
57#1485—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×#125C2312yes—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8D412yes—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—24no—
116#497—22no—
117#491—22no—
118#491—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#480—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#479—24no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#477—22no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#467—24no—
142#465—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#452—24no—
148#451—22no—
149#448—22no—
150#441—24no—
151#440—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431D412yes—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#423D412yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×#104—24no—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×#97D412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177#398—24no—
178#398—24no—
179#395—24no—
180#395—24no—
181#389—28no—
182#389—24no—
183#389—24no—
184#389—28no—
185#385—24no—
186#385—24no—
187#384—22no—
188#384—22no—
189#382—22no—
190#382—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2312yes—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196C43D412yes—
197#339—24no—
198#330—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127C2×D411yescharacteristic
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—28no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8C2×D414yes—
381#104—48no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—41no—
398#97C2×D414yes—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402#95—28no—
403#95—28no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—84no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—82no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C42—28no—
527C42—44no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—82no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#39211yescharacteristic
555C23#39211yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4#45614yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12711yescharacteristic
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22#200512yes—
637C22C2×#39211yescharacteristic
638C22#301812yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—48no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#200512yes—
658C4C2×#45612yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2C2×#200511yescharacteristic
664C2#2340611yescharacteristic
665C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35335C2semidirect
5. C2×#1528C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10007C2semidirect
9. #7948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608612
#353352
#213822
C2×#15282
#175012
#100112
#100072
#79482