Finite Group Databasebeta

← #235402

Subgroups — #235402

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10004C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537—22no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227—21no—
16#3214—22no—
17#3213C2214yes—
18#3207—22no—
19#3206—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3192—22no—
24#3184—22no—
25#3151—21no—
26#3141—21no—
27#3109—22no—
28#3109C2214yes—
29#3036—22no—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C22×#104—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2656—22no—
37#2542—21no—
38#2542—21no—
39#2541—21no—
40#2541—21no—
41#2540—22no—
42#2540C2214yescomplemented
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1980—22no—
45#1980C2214yes—
46#1530—22no—
47#1527C2214yescomplemented
48#1525—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yescomplemented
51#1484—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C22×M16—21no—
58#537—416no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yescomplemented
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic, complemented
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124C2312yes—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2312yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#498—22no—
114#496—24no—
115#493—22no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#489—24no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#481—24no—
124#481—24no—
125#476—24no—
126#476—24no—
127#469—28no—
128#463—28no—
129#461—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#459—24no—
133#449—28no—
134#448—24no—
135#447—24no—
136#447—24no—
137#447—24no—
138#442—28no—
139#432—21no—
140#432D412yescomplemented
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yescomplemented
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149C2×#104—28no—
150C2×#104—48no—
151#417—24no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yescomplemented
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#399—24no—
163#399—24no—
164#392—24no—
165#392—24no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390—28no—
169#384—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D412yes—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C2×#95—21no—
175#329—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—88no—
217C2×SD16—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—84no—
251#127C2×D412yes—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264C22⋊Q8—416no—
265C22⋊Q8—416no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—416no—
275#121—416no—
276#121—432no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42C2×D414yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8C2×D414yes—
355#104—416no—
356#103—28no—
357#102—28no—
358#102—28no—
359#102—28no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—41no—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—41no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481SD16—88no—
482D8—88no—
483D8—88no—
484M16—24no—
485M16—42no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488M16—82no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12711yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—1616no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#45314yes—
633C2×C4#45312yes—
634C2×C4#45412yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C8—44no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22#200212yes—
668C22C2×#39211yescharacteristic
669C22C2×#45311yescharacteristic
670C22C2×#45411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—48no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4#200212yes—
684C4#200612yes—
685C4#200612yes—
686C4C2×#45312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—162no—
692C2—162no—
693C2—162no—
694C2C2×#200211yescharacteristic
695C2C2×#200611yescharacteristic
696C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #35166C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10004C2semidirect
8. #7950C2semidirect
42. #2540C22semidirect
47. #1527C22semidirect
50. #1490C22semidirect
52. #1285C22semidirect
81. #532D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#127D4semidirect
140. #432D4semidirect
146. #431D4semidirect
148. #423D4semidirect
158. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608032
#351662
C2×#19802
#176472
#175002
#100042
#79502