Finite Group Databasebeta

← #235403

Subgroups — #235403

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35166C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10008C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537—22no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3230—21no—
15#3226—21no—
16#3216—22no—
17#3215C2214yes—
18#3210—22no—
19#3209—21no—
20#3208—21no—
21#3208—21no—
22#3206—21no—
23#3193—22no—
24#3182—22no—
25#3152—21no—
26#3141—21no—
27#3112—22no—
28#3110C2214yes—
29#3037—22no—
30#3007—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2856—22no—
35#2656—22no—
36#2542—21no—
37#2542—21no—
38#2541—21no—
39#2541—21no—
40#2540—22no—
41#2540C2214yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1986—22no—
44#1986C2214yes—
45C2×#339—22no—
46#1530—22no—
47#1527C2214yes—
48#1525—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yes—
51#1484—22no—
52#1285C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—24no—
56C22×M16—21no—
57#537—416no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yescomplemented
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2312yes—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121D412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C42D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#500—22no—
114#497—24no—
115#494—22no—
116#492—22no—
117#492—22no—
118#489—24no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#484—24no—
124#480—24no—
125#477—24no—
126#474—24no—
127#468—28no—
128#464—28no—
129#462—24no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#460—24no—
133#452—28no—
134#451—24no—
135#450—24no—
136#450—24no—
137#448—24no—
138#440—28no—
139#432—21no—
140#432D412yescomplemented
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yescomplemented
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149#417—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yescomplemented
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#399—24no—
161#399—24no—
162#392—24no—
163#392—24no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—28no—
167#384—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#339—28no—
174#329—28no—
175D4⋊C8—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—88no—
206C2×Q16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—84no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—416no—
258C22⋊Q8—416no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—416no—
268#121—416no—
269#121—432no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—44no—
334C2×C42C2×D414yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—28no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8C2×D414yes—
352#103—28no—
353#103—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—41no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—88no—
459SD16—88no—
460SD16—88no—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12711yescharacteristic
520C42#12711yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23#39211yescharacteristic
540C23#39211yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—1616no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#45314yes—
607C2×C4#45512yes—
608C2×C4#45612yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22#200212yes—
638C22C2×#39211yescharacteristic
639C22C2×#45511yescharacteristic
640C22C2×#45611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—48no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4#200212yes—
655C4#200712yes—
656C4#200712yes—
657C4C2×#45312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—162no—
663C2—162no—
664C2C2×#200211yescharacteristic
665C2C2×#200711yescharacteristic
666C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35166C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10008C2semidirect
8. #7950C2semidirect
64. #533D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
140. #432D4semidirect
146. #431D4semidirect
148. #423D4semidirect
156. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608042
#351662
C2×#19862
#176472
#175002
#100082
#79502