Finite Group Databasebeta

← #235404

Subgroups — #235404

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic
3#35180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3214—22no—
16#3213C2214yes—
17#3208—21no—
18#3207—22no—
19#3206—21no—
20#3206—21no—
21#3205—21no—
22#3193—22no—
23#3182—22no—
24#3151—21no—
25#3141—21no—
26#3112C2214yes—
27#3110—22no—
28#3036—22no—
29#3006—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C22×#104—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2850—22no—
35#2639—22no—
36#2592C2214yescomplemented
37#2568—21no—
38#2563—21no—
39#2562—22no—
40#2548—21no—
41#2547—21no—
42#2311—22no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44#1980—22no—
45#1980C2214yes—
46#1530—22no—
47#1527C2214yescomplemented
48#1525—22no—
49#1493—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51#1485—22no—
52#1285C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×M16—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124C2312yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#496—24no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#489—24no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#484—24no—
118#480—24no—
119#477—24no—
120#474—24no—
121#468—28no—
122#463—28no—
123#461—24no—
124#461—24no—
125#460—24no—
126#459—24no—
127#450—24no—
128#449—28no—
129#448—24no—
130#448—24no—
131#447—24no—
132#440—28no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#432C2312yes—
136#432C2312yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143C2×#104—28no—
144C2×#104—48no—
145#417—24no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16D412yes—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#400—24no—
157#397—24no—
158#394—24no—
159#393—24no—
160#391—22no—
161#391—24no—
162#390—22no—
163#390—24no—
164#388—28no—
165#386—28no—
166#382—22no—
167#380—24no—
168#380—24no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C2×#95—21no—
174#329—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—88no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×D8—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—84no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42C2×D414yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#104—416no—
347#103—28no—
348#103—28no—
349#102—28no—
350#102—28no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358#97C2×D414yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363#95—28no—
364#95—28no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24#12011yescharacteristic
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—88no—
456SD16—88no—
457D8—88no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—44no—
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23#39211yescharacteristic
535C23#39211yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#45312yes—
603C2×C4#45412yes—
604C2×C4#45514yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22#200412yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22C2×#45411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#200412yes—
650C4#200612yes—
651C4#200612yes—
652C4C2×#45512yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2C2×#200411yescharacteristic
660C2C2×#200611yescharacteristic
661C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
3. #35180C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #17647C2semidirect
6. #17501C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #7950C2semidirect
36. #2592C22semidirect
47. #1527C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608032
#351802
C2×#19802
#176472
#175012
#100062
#79502