Finite Group Databasebeta

← #235407

Subgroups — #235407

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35180C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic
7#10009C218yesmaximal, complemented
8#7950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3237—22no—
14#3236C2214yes—
15#3231—22no—
16#3230—21no—
17#3230—21no—
18#3229—21no—
19#3226—21no—
20#3208—21no—
21#3206—21no—
22#3193—22no—
23#3182—22no—
24#3165—21no—
25#3139—21no—
26#3112—22no—
27#3110C2214yes—
28#3095—22no—
29#3078—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2850—22no—
34#2639—22no—
35#2592—22no—
36#2568—21no—
37#2563—21no—
38#2562C2214yes—
39#2548—21no—
40#2547—21no—
41#2311—22no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1986—22no—
44#1986C2214yes—
45C2×#339—22no—
46#1531—22no—
47#1528C2214yes—
48#1526—22no—
49#1492—22no—
50#1490C2214yes—
51#1484—22no—
52#1285C2214yes—
53C22×#41—21no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125C2312yes—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117D412yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#498—22no—
110#492—22no—
111#491—24no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#485—28no—
117#484—24no—
118#484—24no—
119#483—24no—
120#480—24no—
121#479—28no—
122#477—24no—
123#477—24no—
124#475—24no—
125#474—24no—
126#468—28no—
127#461—24no—
128#460—24no—
129#450—24no—
130#448—24no—
131#440—28no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#428—24no—
141#423—21no—
142#423D412yes—
143#419—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#400—24no—
155#397—24no—
156#394—24no—
157#393—24no—
158#391—24no—
159#391—22no—
160#390—22no—
161#390—24no—
162#388—28no—
163#386—28no—
164#382—22no—
165#380—24no—
166#380—24no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C2×#95—21no—
172#339—28no—
173#330—28no—
174D4⋊C8—28no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—84no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42C2×D414yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336#107—28no—
337#106—28no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—41no—
353#97C2×D414yes—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358#95—28no—
359#95—28no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C24—22no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4#12711yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—88no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42#12711yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23#39211yescharacteristic
513C23#39211yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#39211yescharacteristic
568C2×C4#39211yescharacteristic
569C2×C4#39211yescharacteristic
570C2×C4#39211yescharacteristic
571C2×C4#39211yescharacteristic
572C2×C4#39211yescharacteristic
573C2×C4#45414yes—
574C2×C4#45512yes—
575C2×C4#45612yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#200312yes—
600C22C2×#39211yescharacteristic
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22C2×#45611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#200312yes—
618C4#200712yes—
619C4#200712yes—
620C4C2×#45412yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—162no—
626C2C2×#200311yescharacteristic
627C2C2×#200711yescharacteristic
628C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #17648C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608652
#351802
C2×#19862
#176482
#175002
#100092
#79502