Finite Group Databasebeta

← #235411

Subgroups — #235411

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10006C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3238—21no—
15#3234—21no—
16#3217—21no—
17#3214—22no—
18#3213—21no—
19#3213C2214yes—
20#3207—22no—
21#3206—21no—
22#3205—21no—
23#3187—21no—
24#3186—21no—
25#3180—22no—
26#3151—21no—
27#3141—21no—
28#3114—22no—
29#3112C2212yes—
30#3109C2212yes—
31#3036—22no—
32#3006—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2815—21no—
38#2661—22no—
39#2633—21no—
40#2631—21no—
41#2621—21no—
42#2619—21no—
43#2603—22no—
44#2592C2212yescomplemented
45#2540C2212yescomplemented
46#2407—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980C2214yes—
49#1963—22no—
50#1789—22no—
51#1536—22no—
52#1530—22no—
53#1527C2214yescomplemented
54#1495—22no—
55#1491C2212yescomplemented
56#1490C2212yescomplemented
57#1482—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D412yescomplemented
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic, complemented
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#126—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124C2312yes—
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#496—22no—
115#496—24no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#490—22no—
119#489—22no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#466—24no—
131#465—24no—
132#463—24no—
133#463—28no—
134#461—24no—
135#460—22no—
136#459—24no—
137#459—22no—
138#450—22no—
139#449—28no—
140#448—22no—
141#448—24no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—24no—
145#442—24no—
146#440—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yescomplemented
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yescomplemented
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×#104—28no—
163#417—24no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97D412yescomplemented
170#399—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#394—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—24no—
183#392—22no—
184#391—22no—
185#390—22no—
186#390—24no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#385—24no—
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4C2312yes—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376D412yes—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—84no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—84no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D414yes—
384#104—88no—
385#103—28no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97C2×D414yes—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24#12011yescharacteristic
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501SD16—88no—
502D8—84no—
503D8—88no—
504M16—44no—
505M16—44no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—84no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42#12711yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—168no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—164no—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C22#302112yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—84no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4#301912yes—
717C2—22no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2—162no—
723C2#2340211yescharacteristic
724C2#2340711yescharacteristic
725C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60958C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37559C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10006C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7951C2semidirect
44. #2592C22semidirect
45. #2540C22semidirect
53. #1527C22semidirect
55. #1491C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
76. #532D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×#127D4semidirect
152. #432D4semidirect
158. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
169. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#608032
#375592
#218162
#176712
#174972
#100062
#100042
#79512