Finite Group Databasebeta

← #235412

Subgroups — #235412

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37559C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10010C214yesmaximal, complemented
8#10008C214yesmaximal, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3236—21no—
16#3218—21no—
17#3216—22no—
18#3215—21no—
19#3215C2214yes—
20#3210—22no—
21#3209—21no—
22#3208—21no—
23#3189—21no—
24#3187—21no—
25#3181—22no—
26#3152—21no—
27#3141—21no—
28#3117—22no—
29#3113C2212yes—
30#3110C2212yes—
31#3037—22no—
32#3007—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2816—21no—
37#2815—21no—
38#2661—22no—
39#2633—21no—
40#2631—21no—
41#2621—21no—
42#2619—21no—
43#2603—22no—
44#2592C2212yes—
45#2540C2212yes—
46#2407—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986C2214yes—
50#1826—22no—
51#1536—22no—
52#1530—22no—
53#1527C2214yes—
54#1495—22no—
55#1491C2212yes—
56#1490C2212yes—
57#1482—22no—
58#1285C2214yes—
59C22×#41D412yes—
60C2×#137—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yescomplemented
68#533C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127D411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124C2312yes—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#497—22no—
115#497—24no—
116#494—22no—
117#492—22no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#489—24no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#467—24no—
131#465—24no—
132#464—24no—
133#464—28no—
134#462—24no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#460—24no—
138#452—28no—
139#451—22no—
140#451—22no—
141#451—24no—
142#450—22no—
143#450—24no—
144#448—22no—
145#441—24no—
146#440—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yescomplemented
153#432C2312yes—
154#432C2312yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431D412yescomplemented
159#423—21no—
160#423D412yescomplemented
161C2×C4⋊C8—21no—
162#417—24no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97D412yescomplemented
169#399—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#394—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#393—22no—
179#392—22no—
180#392—22no—
181#392—24no—
182#392—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#329—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—88no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—84no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—84no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42C2×D414yes—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97C2×D414yes—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—24no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24#12011yescharacteristic
410#41—48no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—84no—
483Q16—88no—
484SD16—84no—
485SD16—88no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—84no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12711yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23#39211yescharacteristic
578C23#39211yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—168no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#39211yescharacteristic
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12711yescharacteristic
651C8—44no—
652C8—44no—
653C8—82no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22C2×#39211yescharacteristic
674C22#302212yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4#301912yes—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#2340211yescharacteristic
700C2#2340811yescharacteristic
701C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60960C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17497C2semidirect
7. #10010C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #7951C2semidirect
67. #533D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
152. #432D4semidirect
158. #431D4semidirect
160. #423D4semidirect
168. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608042
#375592
#218452
#176712
#174972
#100102
#100082
#79512