Finite Group Databasebeta

← #235414

Subgroups — #235414

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37560C211yesmaximal, characteristic
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17497C211yesmaximal, characteristic
7#10011C214yesmaximal, complemented
8#10009C214yesmaximal, complemented
9#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3248—22no—
14#3239—21no—
15#3237—22no—
16#3236—21no—
17#3236C2214yes—
18#3231—22no—
19#3230—21no—
20#3229—21no—
21#3218—21no—
22#3215—21no—
23#3189—21no—
24#3187—21no—
25#3181—22no—
26#3165—21no—
27#3139—21no—
28#3117—22no—
29#3113C2212yes—
30#3110C2212yes—
31#3095—22no—
32#3078—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2817—21no—
37#2816—21no—
38#2663—22no—
39#2634—21no—
40#2632—21no—
41#2628—21no—
42#2628—21no—
43#2604—22no—
44#2584C2212yes—
45#2562C2212yes—
46#2485—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1986C2214yes—
50#1826—22no—
51#1537—22no—
52#1531—22no—
53#1528C2214yes—
54#1495—22no—
55#1491C2212yes—
56#1490C2212yes—
57#1482—22no—
58#1285C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#126—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125D411yescharacteristic
90C2×#125C2312yes—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117D412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—24no—
112#500—22no—
113#498—22no—
114#497—22no—
115#491—22no—
116#491—24no—
117#489—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#485—28no—
121#484—22no—
122#484—24no—
123#484—22no—
124#483—24no—
125#483—22no—
126#481—22no—
127#479—24no—
128#479—28no—
129#477—24no—
130#475—24no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#467—24no—
134#465—24no—
135#464—24no—
136#462—22no—
137#461—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#448—22no—
142#441—24no—
143#440—24no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#432C2312yes—
151#432C2312yes—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431D412yes—
156#428—24no—
157#423—21no—
158#423D412yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160#419—24no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97D412yes—
167#400—22no—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—24no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#393—22no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389—24no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#383—21no—
188#382—21no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4C2312yes—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376D412yes—
196#339—28no—
197#330—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—22no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—22no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D414yes—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—28no—
368#107—24no—
369#106—28no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#102—24no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97C2×D414yes—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24—21no—
404C24#12011yescharacteristic
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—84no—
459SD16—84no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12711yescharacteristic
540C42#12711yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22C2×#39211yescharacteristic
636C22#302212yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4#302012yes—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—161no—
661C2#2340311yescharacteristic
662C2#2340811yescharacteristic
663C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17672C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10009C2semidirect
9. #7951C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#608652
#375602
#218452
#176722
#174972
#100112
#100092
#79512