Finite Group Databasebeta

← #235415

Subgroups — #235415

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10009C212yesmaximal, complemented
8#10008C212yesmaximal, complemented
9#10005C212yesmaximal, complemented
10#10004C212yesmaximal, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3246—21no—
17#3245—21no—
18#3240—21no—
19#3239—21no—
20#3236C2211yescharacteristic
21#3235—21no—
22#3234C2211yescharacteristic
23#3219—21no—
24#3217—21no—
25#3215C2211yescharacteristic
26#3214—21no—
27#3213C2211yescharacteristic
28#3190—21no—
29#3188—21no—
30#3188—22no—
31#3181—21no—
32#3180—22no—
33#3180—21no—
34#3117—21no—
35#3115—22no—
36#3114—21no—
37#3111—22no—
38#3110C2212yes—
39#3109C2212yes—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43#2813—22no—
44#2662—22no—
45#2628—21no—
46#2619—21no—
47#2616—21no—
48#2615—21no—
49#2562C2212yes—
50#2540C2212yes—
51#2538—21no—
52#2537—21no—
53#2414—22no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1897—22no—
58#1806—22no—
59#1535—22no—
60#1532—22no—
61#1528C2212yes—
62#1527C2212yes—
63#1496—22no—
64#1490C2212yes—
65#1490C2212yes—
66#1480—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69C22×#41—21no—
70#533D411yescharacteristic, complemented
71#533D411yescharacteristic, complemented
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic, complemented
82#532D411yescharacteristic, complemented
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100C2×#126—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124C2311yescharacteristic
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#123—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×#121D412yes—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—21no—
124C2×#117D412yes—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#501—22no—
127#501—21no—
128#501—21no—
129#497—21no—
130#496—22no—
131#496—21no—
132#491—21no—
133#490—22no—
134#490—21no—
135#489—22no—
136#489—21no—
137#489—21no—
138#485—22no—
139#484—22no—
140#484—21no—
141#483—21no—
142#482—22no—
143#482—24no—
144#481—22no—
145#481—21no—
146#480—21no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#476—22no—
152#475—22no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#467—22no—
156#466—24no—
157#466—22no—
158#465—24no—
159#465—22no—
160#465—22no—
161#464—22no—
162#464—22no—
163#463—22no—
164#463—22no—
165#461—22no—
166#460—22no—
167#459—22no—
168#459—22no—
169#452—22no—
170#451—21no—
171#450—22no—
172#450—21no—
173#449—22no—
174#449—24no—
175#448—21no—
176#447—22no—
177#447—21no—
178#442—22no—
179#442—24no—
180#441—22no—
181#440—22no—
182#440—22no—
183#440—24no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432—21no—
190#432D412yescomplemented
191#432D412yescomplemented
192#432C2311yescharacteristic
193#432C2311yescharacteristic
194#432C2312yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#423—21no—
198C2×C4⋊C8—21no—
199C2×C4⋊C8D412yescomplemented
200C2×#104—24no—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203C2×C22⋊C8—21no—
204C4×M16C2312yes—
205C2×#97—21no—
206C2×#97D412yescomplemented
207#400—22no—
208#399—22no—
209#396—24no—
210#395—22no—
211#394—22no—
212#394—24no—
213#394—24no—
214#394—22no—
215#393—22no—
216#392—22no—
217#392—24no—
218#392—22no—
219#390—22no—
220#390—24no—
221#389—22no—
222#388—24no—
223#384—21no—
224#382—21no—
225#380—22no—
226#380—21no—
227#380—21no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—41no—
241C2×#41—41no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—24no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C2×D411yescharacteristic
280#126—41no—
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—41no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—84no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—84no—
341#121—84no—
342#120—41no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—82no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42C2×D414yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42#4111yescharacteristic
429C2×C42#4111yescharacteristic
430C2×C42C2411yescharacteristic
431#107—24no—
432#107—22no—
433#107—22no—
434#106—22no—
435#106—24no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—41no—
442C4⋊C8C2×D412yes—
443C4⋊C8C2×D412yes—
444#104—84no—
445#103—24no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—41no—
463C22⋊C8—41no—
464#97—22no—
465#97—22no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468#97—22no—
469#97C2×D414yes—
470C4×C8—22no—
471#95—24no—
472#95—24no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24#12011yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—82no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483#41—82no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—82no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12011yescharacteristic
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12111yescharacteristic
552C22×C4#12111yescharacteristic
553C22×C4#12111yescharacteristic
554C22×C4#12111yescharacteristic
555C22×C4#12111yescharacteristic
556C22×C4#12111yescharacteristic
557C22×C4#12711yescharacteristic
558C22×C4#12711yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562Q16—82no—
563SD16—84no—
564SD16—82no—
565SD16—82no—
566D8—84no—
567D8—82no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—82no—
575C2×C8—82no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4—84no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—84no—
633C22⋊C4—84no—
634C22⋊C4—84no—
635C22⋊C4—84no—
636C42—44no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42#12011yescharacteristic
643C42#12011yescharacteristic
644C42#12011yescharacteristic
645C42#12011yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C42#12711yescharacteristic
653C42#12711yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C2×#4111yescharacteristic
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23#39211yescharacteristic
676C23#39211yescharacteristic
677C23C2×#12011yescharacteristic
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—81no—
683Q8—82no—
684Q8—82no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—81no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—168no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4#39211yescharacteristic
750C2×C4#39211yescharacteristic
751C2×C4#39211yescharacteristic
752C2×C4#39211yescharacteristic
753C2×C4#39211yescharacteristic
754C2×C4#39211yescharacteristic
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12111yescharacteristic
758C2×C4C2×#12111yescharacteristic
759C2×C4C2×#12111yescharacteristic
760C2×C4C2×#12711yescharacteristic
761C8—44no—
762C8—42no—
763C8—42no—
764C8—82no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—81no—
788C22—82no—
789C22—81no—
790C22C2×#39211yescharacteristic
791C22#301911yescharacteristic
792C22#302011yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—84no—
805C4—82no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4#302112yes—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—41no—
816C2—41no—
817C2—161no—
818C2—161no—
819C2—162no—
820C2#2340011yescharacteristic
821C2#2340911yescharacteristic
822C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60959C2semidirect
3. #37621C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10009C2semidirect
8. #10008C2semidirect
9. #10005C2semidirect
10. #10004C2semidirect
11. #7952C2semidirect
70. #533D4semidirect
71. #533D4semidirect
81. #532D4semidirect
82. #532D4semidirect
190. #432D4semidirect
191. #432D4semidirect
199. C2×C4⋊C8D4semidirect
206. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609592
#376212
#219002
#176682
#174952
#100092
#100082
#100052
#100042
#79522