Finite Group Databasebeta

← #235416

Subgroups — #235416

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60959C211yesmaximal, characteristic
3#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10011C212yesmaximal, complemented
8#10010C212yesmaximal, complemented
9#10007C212yesmaximal, complemented
10#10006C212yesmaximal, complemented
11#7952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3250—22no—
16#3249—21no—
17#3246—21no—
18#3240—21no—
19#3238—21no—
20#3237—21no—
21#3236C2211yescharacteristic
22#3234C2211yescharacteristic
23#3219—21no—
24#3218—21no—
25#3216—21no—
26#3215C2211yescharacteristic
27#3213C2211yescharacteristic
28#3190—21no—
29#3190—22no—
30#3188—21no—
31#3181—22no—
32#3181—21no—
33#3180—21no—
34#3117—21no—
35#3116—22no—
36#3114—21no—
37#3113C2212yes—
38#3112C2212yes—
39#3111—22no—
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43#2814—22no—
44#2664—22no—
45#2628—21no—
46#2625—21no—
47#2624—21no—
48#2621—21no—
49#2592C2212yes—
50#2584C2212yes—
51#2582—21no—
52#2538—21no—
53#2415—22no—
54#2285C2211yescharacteristic
55#1986C2212yes—
56#1980C2212yes—
57#1897—22no—
58#1806—22no—
59#1535—22no—
60#1532—22no—
61#1528C2212yes—
62#1527C2212yes—
63#1497—22no—
64#1491C2212yes—
65#1491C2212yes—
66#1481—22no—
67#1285C2212yes—
68#1285C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103#525—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106C2×#123—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121D411yescharacteristic
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#501—21no—
126#501—21no—
127#497—22no—
128#497—21no—
129#496—21no—
130#491—22no—
131#491—21no—
132#490—21no—
133#489—22no—
134#489—21no—
135#489—21no—
136#485—22no—
137#485—24no—
138#484—21no—
139#483—22no—
140#483—21no—
141#482—22no—
142#481—21no—
143#480—22no—
144#480—21no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#477—22no—
150#477—22no—
151#476—22no—
152#475—22no—
153#467—24no—
154#467—22no—
155#466—22no—
156#465—22no—
157#465—22no—
158#465—24no—
159#464—22no—
160#464—22no—
161#463—22no—
162#463—22no—
163#462—22no—
164#462—22no—
165#461—22no—
166#460—22no—
167#452—22no—
168#452—24no—
169#451—22no—
170#451—21no—
171#450—21no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174#448—21no—
175#447—21no—
176#442—22no—
177#441—22no—
178#441—24no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181#440—24no—
182#432—21no—
183#432—21no—
184#432—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432D412yes—
189#432D412yes—
190#432C2311yescharacteristic
191#432C2311yescharacteristic
192#432C2312yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#423—21no—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×C4⋊C8D412yes—
198C2×#104—24no—
199#407—21no—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202C4×M16C2312yes—
203C2×#97—21no—
204C2×#97D412yes—
205#400—22no—
206#399—22no—
207#398—24no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#397—22no—
211#397—24no—
212#397—22no—
213#396—24no—
214#395—22no—
215#394—24no—
216#393—22no—
217#391—22no—
218#391—22no—
219#390—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—24no—
224#388—24no—
225#384—21no—
226#382—21no—
227#380—22no—
228#380—21no—
229#380—21no—
230C4×C4⋊C4D412yes—
231C4×C4⋊C4C2312yes—
232#339—24no—
233#330—24no—
234#329—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236Q8⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127C2×D411yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—41no—
284#125—41no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—84no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#120—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—82no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42C2×D414yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42#4111yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—24no—
428#107—22no—
429#106—24no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—41no—
436C4⋊C8—41no—
437C4⋊C8C2×D412yes—
438C4⋊C8C2×D412yes—
439#104—84no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—24no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—41no—
458C22⋊C8—41no—
459#97—22no—
460#97—22no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463#97—22no—
464#97C2×D414yes—
465C4×C8—22no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469#95—24no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472C24—21no—
473C24#12011yescharacteristic
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—82no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—82no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538Q16—84no—
539Q16—82no—
540SD16—84no—
541SD16—82no—
542SD16—82no—
543D8—82no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—82no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—84no—
592C4⋊C4—84no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—82no—
615C22⋊C4—84no—
616C22⋊C4—84no—
617C42—44no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12711yescharacteristic
636C42#12711yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C2×#4111yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23#39211yescharacteristic
652C23#39211yescharacteristic
653C23C2×#12011yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—81no—
662Q8—82no—
663Q8—82no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—82no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#39211yescharacteristic
720C2×C4#39211yescharacteristic
721C2×C4#39211yescharacteristic
722C2×C4#39211yescharacteristic
723C2×C4#39211yescharacteristic
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12711yescharacteristic
731C8—44no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—82no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22C2×#39211yescharacteristic
754C22#301911yescharacteristic
755C22#302011yescharacteristic
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—84no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4#302212yes—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2#2340111yescharacteristic
784C2#2340911yescharacteristic
785C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60959C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #37622C2semidirect
4. #21900C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17496C2semidirect
7. #10011C2semidirect
8. #10010C2semidirect
9. #10007C2semidirect
10. #10006C2semidirect
11. #7952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609592
#376222
#219002
#176682
#174962
#100112
#100102
#100072
#100062
#79522