Finite Group Databasebeta

← #235417

Subgroups — #235417

Order 512.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10005C214yesmaximal, complemented
8#10004C214yesmaximal, complemented
9#7954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3247—22no—
15#3238—21no—
16#3234C2212yes—
17#3227—21no—
18#3227—21no—
19#3217—21no—
20#3213C2212yes—
21#3205—21no—
22#3205—21no—
23#3192—22no—
24#3187—21no—
25#3186—21no—
26#3184—22no—
27#3180—22no—
28#3114—22no—
29#3112—21no—
30#3109—22no—
31#3109—21no—
32#3109C2214yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2821—21no—
37#2818—21no—
38#2661—22no—
39#2635—22no—
40#2616—21no—
41#2615—21no—
42#2610—22no—
43#2562C2212yescomplemented
44#2540C2212yescomplemented
45#2536—21no—
46#2535—21no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980C2214yes—
49#1963—22no—
50#1789—22no—
51#1535—22no—
52#1529—22no—
53#1528C2212yescomplemented
54#1527C2212yescomplemented
55#1496—22no—
56#1490C2214yescomplemented
57#1480—22no—
58#1285C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yescomplemented
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic, complemented
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D412yes—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#498—22no—
114#496—22no—
115#493—22no—
116#490—22no—
117#489—22no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#483—22no—
121#481—24no—
122#481—22no—
123#481—24no—
124#480—22no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#477—22no—
128#476—24no—
129#476—22no—
130#476—24no—
131#469—28no—
132#466—24no—
133#465—24no—
134#463—24no—
135#460—22no—
136#459—24no—
137#459—22no—
138#459—24no—
139#450—22no—
140#448—22no—
141#447—24no—
142#447—22no—
143#447—22no—
144#447—24no—
145#442—24no—
146#442—28no—
147#440—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D412yescomplemented
153#432D412yescomplemented
154#432C2312yes—
155#432C2312yes—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8D412yescomplemented
163C2×#104—28no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16D412yescomplemented
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—24no—
183#392—22no—
184#390—24no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4C2312yes—
195C4×C22⋊C4D412yes—
196#376D412yes—
197#330—24no—
198#329—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—84no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—24no—
231C2×D8—28no—
232C2×D8—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—84no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—84no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D414yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374#107—24no—
375#106—24no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#104—88no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97C2×D414yes—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—48no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501D8—88no—
502D8—84no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12711yescharacteristic
568C42#12711yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—168no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22C2×#39211yescharacteristic
699C22#302112yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4#302112yes—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—41no—
721C2—162no—
722C2—161no—
723C2—162no—
724C2#2340011yescharacteristic
725C2#2340711yescharacteristic
726C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60958C2semidirect
3. #37550C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17670C2semidirect
6. #17495C2semidirect
7. #10005C2semidirect
8. #10004C2semidirect
9. #7954C2semidirect
43. #2562C22semidirect
44. #2540C22semidirect
53. #1528C22semidirect
54. #1527C22semidirect
56. #1490C22semidirect
58. #1285C22semidirect
75. #532D4semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×#127D4semidirect
152. #432D4semidirect
153. #432D4semidirect
162. C2×C4⋊C8D4semidirect
167. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#609582
#375502
#218162
#176702
#174952
#100052
#100042
#79542