Group #23542 — subgroups

Subgroups — #23542

Order 256.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2310	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#424	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#419	—	2	8	no	—
18	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	#391	—	2	4	no	—
20	#391	C₂²	1	8	yes	—
21	#381	—	2	4	no	—
22	#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#117	—	2	2	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#103	—	2	16	no	—
54	#95	—	2	16	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	2	32	no	—
82	M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	#121	1	2	yes	—
98	C₂³	#121	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	8	no	—
101	Q₈	—	2	8	no	—
102	Q₈	—	4	4	no	—
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	#394	1	4	yes	—
127	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#578	1	4	yes	—
130	C₄	—	4	8	no	—
131	C₄	—	4	4	no	—
132	C₄	—	8	4	no	—
133	C₄	#394	1	4	yes	—
134	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
136	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂	—	2	4	no	—
138	C₂	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#3044	1	4	yes	—
140	C₂	#3059	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#424

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#419

C₂

yes

maximal

#2310

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal, complemented

#1735

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#419

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#381

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#120

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

—

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

#123

yes

—

117

C₂×C₄

#124

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#394

yes

—

127

C₂²

C₂×#121

yes

—

128

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

129

C₂²

#578

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#394

yes

—

134

C₄

C₂×#120

yes

characteristic

135

C₄

C₂×#123

yes

—

136

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

137

C₂

—

138

C₂

C₂×#394

yes

characteristic

139

C₂

#3044

yes

—

140

C₂

#3059

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #2056	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #2056

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#424	2
C₂×#419	2
#2310	2
#2056	2
#1735	2

subgroup

index

C₂³×Q₁₆

Subgroups — #23542

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups