Finite Group Databasebeta

← C2×#10020 #235425

Subgroups — C2×#10020 #235425

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3153—22no—
15#3153—22no—
16#3153—22no—
17#3153C2214yes—
18C2×#497—21no—
19C2×#496—21no—
20C2×#495—22no—
21#3112—22no—
22#3112—22no—
23#3112—22no—
24#3112C2214yescomplemented
25C2×#480—21no—
26C2×#477—21no—
27C2×#460—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2632—22no—
34#2632—22no—
35#2632—22no—
36#2632C2214yescomplemented
37C2×#399—21no—
38C2×#395—21no—
39C2×#394—21no—
40C2×#393—21no—
41C2×#388—22no—
42C2×#383C2211yescharacteristic
43#1533—22no—
44#1533C2214yescomplemented
45C2×#329—22no—
46#1514—22no—
47#1514C2214yescomplemented
48C2×#327—22no—
49#1491—22no—
50#1491C2214yescomplemented
51C2×Q8⋊C8—22no—
52#1288C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—48no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D412yes—
76#532C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×#124C2312yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#497—24no—
118#497—24no—
119#496—24no—
120#496—24no—
121#495—28no—
122#495—28no—
123#480—24no—
124#480—24no—
125#477—24no—
126#477—24no—
127#460—24no—
128#460—24no—
129#448—24no—
130#448—24no—
131#440—28no—
132#440—28no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#432C2312yes—
140#432C2312yes—
141C2×#107—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yes—
155C2×C4×C8D412yes—
156#399—24no—
157#399—24no—
158#395—24no—
159#395—24no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#393—24no—
163#393—24no—
164#388—28no—
165#388—28no—
166#383—21no—
167#383—21no—
168#383D412yes—
169#383C2312yes—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#329—28no—
175#327—28no—
176Q8⋊C8—28no—
177C25—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—44no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—416no—
219#137—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221AGL(1,ℤ/8)—416no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—48no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—48no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—84no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—41no—
366#97C2×D414yes—
367C4×C8—22no—
368C4×C8C2×D414yes—
369#95—28no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95C2×D414yes—
376C24—22no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—44no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—416no—
482SD16—416no—
483SD16—416no—
484SD16—416no—
485D8—416no—
486M16—28no—
487M16—28no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—82no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—88no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12711yescharacteristic
536C42#12711yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—816no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23#45314yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C8—28no—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—28no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—88no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22—164no—
657C22#200212yes—
658C22#200212yes—
659C22#200912yes—
660C22#201012yes—
661C22C2×#39211yescharacteristic
662C22C2×#45312yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—162no—
683C2—162no—
684C2#1002014yesdirect product factor
685C2C2×#200211yescharacteristic
686C2C2×#200911yescharacteristic
687C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10020C2direct (N × H)
8. C2×#1288C2semidirect
24. #3112C22semidirect
36. #2632C22semidirect
44. #1533C22semidirect
47. #1514C22semidirect
50. #1491C22semidirect
52. #1288C22semidirect
684. C2#10020direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#31122
C2×#26322
C2×#15332
C2×#15142
C2×#14912
#100202
C2×#12882