Finite Group Databasebeta

← #235434

Subgroups — #235434

Order 512.

1683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10020C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—22no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3153—22no—
15#3153C2214yes—
16#3152—21no—
17#3152—21no—
18#3151—21no—
19#3151—21no—
20#3150—22no—
21#3147—22no—
22#3115—22no—
23#3112C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3106—22no—
26#3103—21no—
27#3100—21no—
28#3094—21no—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3006—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2635—22no—
37#2632C2212yescomplemented
38#2631C2212yescomplemented
39#2628—21no—
40#2624—21no—
41#2619—21no—
42#2615—21no—
43#2398—21no—
44#2397—21no—
45#2388—22no—
46C4×#121—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1536—22no—
49#1533C2214yescomplemented
50#1525—22no—
51#1514C2214yes—
52#1510—22no—
53#1502—22no—
54#1491C2212yescomplemented
55#1490C2212yescomplemented
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×#41D412yes—
62#575—416no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×#135—28no—
69C22×M16—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yescomplemented
85#532C2312yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic, complemented
90C2×#124—21no—
91C2×#124C2312yes—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—24no—
121#497—24no—
122#496—24no—
123#496—24no—
124#495—28no—
125#494—22no—
126#493—22no—
127#492—22no—
128#492—22no—
129#482—24no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#460—22no—
137#460—22no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#449—24no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143#442—24no—
144#440—24no—
145C4×SD16—24no—
146C4×D8—24no—
147#432—21no—
148#432D412yescomplemented
149#432C2312yes—
150#432C2312yes—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#428—22no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#418—22no—
159#417—22no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D412yescomplemented
166C4×M16D412yescomplemented
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8D412yescomplemented
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—22no—
173#397—22no—
174#395—22no—
175#394—22no—
176#394—24no—
177#394—22no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—24no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—22no—
184#390—22no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#383C2312yes—
189#382—21no—
190#381D412yes—
191#380—22no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4D412yes—
194C4×C22⋊C4—24no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197#329—28no—
198#327—28no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#137—416no—
239#137—416no—
240AGL(1,ℤ/8)—416no—
241AGL(1,ℤ/8)—416no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243#135—432no—
244C2×Q16—28no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—24no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—41no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—48no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—88no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—41no—
394#103—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97C2×D414yes—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—41no—
409C4×C8C2×D414yes—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95C2×D414yes—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—48no—
425#41—48no—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—84no—
433#41—84no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—41no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—84no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4#12711yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522Q16—416no—
523SD16—416no—
524SD16—416no—
525SD16—48no—
526D8—416no—
527D8—48no—
528M16—28no—
529M16—28no—
530M16—44no—
531M16—82no—
532C2×C8—28no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—84no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—44no—
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12011yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12711yescharacteristic
591C42#12711yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23#39211yescharacteristic
614C23#39211yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—816no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#45314yes—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12711yescharacteristic
701C8—28no—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—164no—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22C2×#45312yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—84no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4#200212yes—
745C4#200212yes—
746C4#201012yes—
747C2—22no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2C2×#200211yescharacteristic
754C2#2341211yescharacteristic
755C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34609C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10020C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7973C2semidirect
37. #2632C22semidirect
38. #2631C22semidirect
49. #1533C22semidirect
54. #1491C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
84. #532D4semidirect
87. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#127D4semidirect
148. #432D4semidirect
165. C4×M16D4semidirect
166. C4×M16D4semidirect
169. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#605612
#346092
#176632
#175612
#174472
#100202
#100182
#79732