Finite Group Databasebeta

← #235435

Subgroups — #235435

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C214yesmaximal, complemented
8#10022C214yesmaximal, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3142—22no—
14#3141—21no—
15#3141—21no—
16#3140C2214yes—
17#3139—21no—
18#3138—21no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21#3116—22no—
22#3113C2212yes—
23#3110C2212yes—
24#3107—22no—
25#3104—21no—
26#3101—21no—
27#3095—21no—
28#3079—21no—
29#3039—21no—
30#3007—21no—
31C4×#137—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2896—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2635—22no—
37#2632C2212yes—
38#2631C2212yes—
39#2628—21no—
40#2624—21no—
41#2619—21no—
42#2615—21no—
43#2398—21no—
44#2397—21no—
45#2388—22no—
46C4×#121—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1536—22no—
49#1533C2214yes—
50#1525—22no—
51#1515C2214yes—
52#1511—22no—
53#1503—22no—
54#1491C2212yes—
55#1490C2212yes—
56#1489—22no—
57#1476—22no—
58#1288C2214yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41D412yes—
61C2×#137—22no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D412yescomplemented
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124C2312yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117D411yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#491—24no—
115#490—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#485—24no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#461—22no—
133#461—22no—
134#452—24no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#441—24no—
138#440—24no—
139C4×Q16—24no—
140C4×SD16—24no—
141#432—21no—
142#432D412yescomplemented
143#432C2312yes—
144#432C2312yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#428—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#419—22no—
153#419—24no—
154#418—24no—
155#417—22no—
156#417—24no—
157#417—24no—
158#416—28no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16D412yescomplemented
165C4×M16D412yescomplemented
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8D412yescomplemented
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#397—22no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#394—24no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#393—22no—
179#392—24no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#383C2312yes—
188#382—21no—
189#381D412yes—
190#380—22no—
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#329—28no—
197#328—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—48no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—48no—
229C2×Q16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—41no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—48no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—88no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97C2×D414yes—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8C2×D414yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95C2×D414yes—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499Q16—48no—
500SD16—48no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503M16—44no—
504M16—82no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—84no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12711yescharacteristic
572C42#12711yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—816no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#45514yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12711yescharacteristic
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22C2×#45512yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4#200412yes—
713C4#200412yes—
714C4#201012yes—
715C2—22no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2C2×#200411yescharacteristic
721C2#2341211yescharacteristic
722C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60618C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17447C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #7973C2semidirect
69. #533D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×C4⋊Q8D4semidirect
142. #432D4semidirect
164. C4×M16D4semidirect
165. C4×M16D4semidirect
168. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#605622
#346092
#176632
#175622
#174472
#100242
#100222
#79732