Finite Group Databasebeta

← #235439

Subgroups — #235439

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10023C214yesmaximal, complemented
8#10022C214yesmaximal, complemented
9#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3166C2212yescomplemented
19#3140C2212yescomplemented
20#3110—22no—
21#3110—22no—
22#3110—22no—
23#3110C2214yes—
24#3095—21no—
25#3094—21no—
26C2×#484—21no—
27#3078—21no—
28#3077—21no—
29C2×#474—21no—
30C2×#461—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#440—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2636—22no—
37#2633C2212yes—
38#2631C2212yes—
39#2626—21no—
40#2623—21no—
41#2617—21no—
42#2613—21no—
43#2398—21no—
44#2397—21no—
45#2392—22no—
46C4×#120—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1534C2212yescomplemented
49#1533C2212yescomplemented
50#1532—22no—
51#1529—22no—
52#1518—22no—
53#1515C2214yescomplemented
54#1508—22no—
55#1490C2214yes—
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yescomplemented
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#120—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2312yes—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—24no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#488—24no—
119#485—24no—
120#484—24no—
121#484—22no—
122#484—24no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#481—22no—
126#480—22no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—24no—
134#474—24no—
135#461—24no—
136#461—24no—
137#450—24no—
138#450—24no—
139#440—28no—
140#440—28no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yescomplemented
147#432C2312yes—
148#432C2312yes—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431D412yescomplemented
152#431D412yescomplemented
153#428—22no—
154#428—22no—
155C2×#107—22no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159#419—22no—
160#418—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—22no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97D412yescomplemented
169#400—22no—
170#399—22no—
171#399—22no—
172#398—22no—
173#397—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#394—22no—
177#394—24no—
178#394—22no—
179#393—22no—
180#392—22no—
181#392—22no—
182#392—22no—
183#386—22no—
184#386—24no—
185#385—22no—
186#385—24no—
187#383C2312yes—
188#382D412yes—
189#381—21no—
190#380—21no—
191#379—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#328—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—48no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#120—48no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—88no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#107—24no—
375#107—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384#103—28no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#102—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97C2×D414yes—
400C4×C8—41no—
401C4×C8C2×D414yes—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95C2×D414yes—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—21no—
411C24—42no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24#12011yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12711yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—416no—
492M16—44no—
493M16—82no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—44no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12711yescharacteristic
565C42#12711yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23#39211yescharacteristic
591C23#39211yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—81no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—816no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4#39211yescharacteristic
655C2×C4#39211yescharacteristic
656C2×C4#39211yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C8—44no—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—44no—
674C22—48no—
675C22—44no—
676C22—84no—
677C22—88no—
678C22—84no—
679C22—88no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#201012yes—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#302212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—84no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4#200812yes—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—84no—
711C2—161no—
712C2#2340111yescharacteristic
713C2C2×#200811yescharacteristic
714C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10023C2semidirect
8. #10022C2semidirect
9. #7978C2semidirect
18. #3166C22semidirect
19. #3140C22semidirect
48. #1534C22semidirect
49. #1533C22semidirect
53. #1515C22semidirect
58. #1288C22semidirect
68. #533D4semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
146. #432D4semidirect
151. #431D4semidirect
152. #431D4semidirect
168. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#31102
#345932
#176692
#175842
#174482
#100232
#100222
#79782