Finite Group Databasebeta

← #235441

Subgroups — #235441

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic
4#17669C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C214yesmaximal, complemented
8#10024C214yesmaximal, complemented
9#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3240—22no—
14#3239—21no—
15#3238—21no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3166C2212yes—
19#3140C2212yes—
20#3113—22no—
21#3113—22no—
22#3113—22no—
23#3113C2214yes—
24#3095—21no—
25#3094—21no—
26C2×#483—21no—
27#3078—21no—
28#3077—21no—
29C2×#475—21no—
30C2×#462—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×#441—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36#2637—22no—
37#2634C2212yes—
38#2632C2212yes—
39#2627—21no—
40#2623—21no—
41#2618—21no—
42#2614—21no—
43#2399—21no—
44#2398—21no—
45#2396—22no—
46C4×#123—22no—
47#2283C2211yescharacteristic
48#1534C2212yes—
49#1533C2212yes—
50#1532—22no—
51#1529—22no—
52#1518—22no—
53#1515C2214yes—
54#1508—22no—
55#1491C2214yes—
56#1487—22no—
57#1479—22no—
58#1288C2214yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125C2311yescharacteristic
82C2×#124C2311yescharacteristic
83C2×#123—22no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#499—24no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#488—24no—
118#485—24no—
119#484—22no—
120#483—24no—
121#483—22no—
122#483—24no—
123#482—24no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—24no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#475—24no—
131#475—22no—
132#475—24no—
133#474—22no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#451—24no—
137#451—24no—
138#441—28no—
139#441—28no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431D412yes—
152#428—22no—
153#428—22no—
154C2×#106—22no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#419—22no—
159#418—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2312yes—
167C2×#97D412yes—
168#400—22no—
169#400—22no—
170#399—22no—
171#398—22no—
172#398—24no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#396—24no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#394—22no—
180#393—22no—
181#393—22no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#386—22no—
185#385—22no—
186#383C2312yes—
187#382D412yes—
188#381—22no—
189#381—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—24no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4D412yes—
195#376—21no—
196#330—24no—
197#329—24no—
198#328—28no—
199Q8⋊C8—28no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—48no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#123—48no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—28no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—41no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97C2×D414yes—
396C4×C8—41no—
397C4×C8C2×D414yes—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24#12011yescharacteristic
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474Q16—416no—
475M16—44no—
476M16—82no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—44no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12711yescharacteristic
551C42#12711yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23#39211yescharacteristic
564C23#39211yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#201012yes—
652C22C2×#39211yescharacteristic
653C22#302212yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—44no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4#200912yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2#2340111yescharacteristic
679C2C2×#200911yescharacteristic
680C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10024C2semidirect
9. #7978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
C2×#31132
#346022
#176692
#175842
#174492
#100252
#100242
#79782