Finite Group Databasebeta

← #235444

Subgroups — #235444

Order 512.

1623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C214yesmaximal, complemented
8#10018C214yesmaximal, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3215—21no—
15#3213—21no—
16#3213—21no—
17#3211—22no—
18#3211—22no—
19#3153C2212yescomplemented
20#3140C2212yescomplemented
21#3114—22no—
22#3110C2212yescomplemented
23#3109C2212yescomplemented
24#3105—22no—
25#3101—21no—
26#3100—21no—
27#3092—21no—
28#3077—21no—
29#3040—22no—
30#3036—21no—
31#3004—21no—
32#3003—21no—
33#3003—21no—
34C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2631—22no—
39#2631—22no—
40#2631—22no—
41#2631C2214yes—
42C2×#397—21no—
43C2×#393—21no—
44C2×#392—21no—
45C2×#392—21no—
46C2×#386—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1533C2214yescomplemented
49#1527—22no—
50#1527—22no—
51#1521—22no—
52#1515C2212yescomplemented
53#1514C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1490C2214yescomplemented
56#1486—22no—
57#1478—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67#533D411yescharacteristic, complemented
68#533D411yescharacteristic, complemented
69#533C2311yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic, complemented
71#532D411yescharacteristic, complemented
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#124C2312yes—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4C2312yes—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#476—22no—
128#474—22no—
129#464—24no—
130#464—24no—
131#463—24no—
132#463—24no—
133#463—24no—
134#461—22no—
135#459—22no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#450—22no—
140#450—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#442—24no—
149#440—24no—
150C4×SD16—24no—
151C4×D8—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yescomplemented
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yescomplemented
163#431D412yescomplemented
164#428—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#419—22no—
169#418—22no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yescomplemented
177C4×M16C2312yes—
178#397—24no—
179#397—24no—
180#393—24no—
181#393—24no—
182#392—24no—
183#392—24no—
184#392—24no—
185#392—24no—
186#386—28no—
187#386—28no—
188#383—21no—
189#383—21no—
190#383D412yes—
191#383C2312yes—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—82no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—84no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—84no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—84no—
246C2×Q16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—41no—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic, complemented
258#127C2×D411yescharacteristic, complemented
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#120—41no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—84no—
366C2×C22⋊C4—84no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#106—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—41no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404#97C2×D414yescomplemented
405C4×C8—22no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8C2×D414yescomplemented
408#95—28no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2×D414yes—
415C24—24no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—44no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—44no—
423C24—44no—
424C24—42no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24#12011yescharacteristic
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—832no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12711yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524Q16—84no—
525SD16—48no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528D8—48no—
529D8—84no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532M16—82no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C42#12011yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12111yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12111yescharacteristic
588C42#12711yescharacteristic
589C42#12711yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—416no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—88no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—88no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—81no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—832no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12711yescharacteristic
703C8—44no—
704C8—44no—
705C8—82no—
706C22—28no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—164no—
729C22—164no—
730C22#200812yes—
731C22#201012yes—
732C22C2×#39211yescharacteristic
733C22#301912yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—84no—
756C2—161no—
757C2—162no—
758C2#2340211yescharacteristic
759C2C2×#200811yescharacteristic
760C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60799C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#2631C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #17448C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #7975C2semidirect
19. #3153C22semidirect
20. #3140C22semidirect
22. #3110C22semidirect
23. #3109C22semidirect
48. #1533C22semidirect
52. #1515C22semidirect
53. #1514C22semidirect
55. #1490C22semidirect
58. #1288C22semidirect
67. #533D4semidirect
68. #533D4semidirect
70. #532D4semidirect
71. #532D4semidirect
155. #432D4semidirect
162. #431D4semidirect
163. #431D4semidirect
176. C4×M16D4semidirect
255. C4⋊Q8C2×D4semidirect
256. C4⋊Q8C2×D4semidirect
257. C4⋊Q8C2×D4semidirect
258. #127C2×D4semidirect
404. #97C2×D4semidirect
407. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#605582
C2×#26312
#176662
#175932
#174482
#100222
#100182
#79752