Finite Group Databasebeta

← #235445

Subgroups — #235445

Order 512.

1407 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2#60560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C214yesmaximal, complemented
8#10020C214yesmaximal, complemented
9#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3215—21no—
14#3215—21no—
15#3213—21no—
16#3213—21no—
17#3211—22no—
18#3211—22no—
19#3153C2212yes—
20#3140C2212yes—
21#3117—22no—
22#3113C2212yescomplemented
23#3112C2212yescomplemented
24#3108—22no—
25#3104—21no—
26#3103—21no—
27#3092—21no—
28#3078—21no—
29#3040—22no—
30#3037—21no—
31#3004—21no—
32#3004—21no—
33#3003—21no—
34C4×#137—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38#2632—22no—
39#2632—22no—
40#2632—22no—
41#2632C2214yes—
42C2×#399—21no—
43C2×#395—21no—
44C2×#394—21no—
45C2×#393—21no—
46C2×#388—22no—
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1533C2214yes—
49#1527—22no—
50#1527—22no—
51#1521—22no—
52#1515C2212yescomplemented
53#1514C2212yescomplemented
54#1504—22no—
55#1491C2214yescomplemented
56#1487—22no—
57#1479—22no—
58#1288C2214yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#124C2312yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×Q8C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#489—22no—
120#489—22no—
121#488—24no—
122#484—22no—
123#483—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—24no—
127#477—22no—
128#475—22no—
129#464—24no—
130#464—24no—
131#464—24no—
132#463—24no—
133#463—24no—
134#462—22no—
135#460—22no—
136#451—22no—
137#451—22no—
138#451—22no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#450—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#448—22no—
145#448—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#441—24no—
149#440—24no—
150C4×Q16—24no—
151C4×SD16—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432C2312yes—
157#432C2312yes—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D412yes—
163#431D412yes—
164#428—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#419—22no—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174#407—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yes—
177C4×M16C2312yes—
178#399—24no—
179#399—24no—
180#395—24no—
181#395—24no—
182#394—24no—
183#394—24no—
184#393—24no—
185#393—24no—
186#388—28no—
187#388—28no—
188#383—21no—
189#383—21no—
190#383D412yes—
191#383C2312yes—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95D412yes—
196#329—28no—
197#328—24no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—28no—
200C25—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—82no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—48no—
233#137—84no—
234AGL(1,ℤ/8)—84no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—41no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#120—41no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—84no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—48no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—84no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—41no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97C2×D414yes—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8C2×D414yes—
405#95—28no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D414yes—
412C24—22no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24#12011yescharacteristic
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—82no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—48no—
505Q16—84no—
506SD16—48no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—84no—
510M16—44no—
511M16—44no—
512M16—82no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—88no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—88no—
556C42—42no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12711yescharacteristic
574C42#12711yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—44no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—816no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#39211yescharacteristic
595C23#39211yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#39211yescharacteristic
664C2×C4#39211yescharacteristic
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12711yescharacteristic
673C8—44no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—28no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—88no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22#200912yes—
693C22#201012yes—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#301912yes—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—84no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#2340211yescharacteristic
721C2C2×#200911yescharacteristic
722C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60560C2semidirect
3. C2×#2632C2semidirect
4. #17666C2semidirect
5. #17593C2semidirect
6. #17449C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #7975C2semidirect
22. #3113C22semidirect
23. #3112C22semidirect
52. #1515C22semidirect
53. #1514C22semidirect
55. #1491C22semidirect
58. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
#605602
C2×#26322
#176662
#175932
#174492
#100242
#100202
#79752