Finite Group Databasebeta

← #235448

Subgroups — #235448

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10021C212yesmaximal, complemented
8#10020C212yesmaximal, complemented
9#10019C212yesmaximal, complemented
10#10018C212yesmaximal, complemented
11#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3219—22no—
16#3218—21no—
17#3217—21no—
18#3212—22no—
19#3211—22no—
20#3153C2212yes—
21#3142C2212yes—
22#3115—22no—
23#3112C2212yes—
24#3109C2212yes—
25#3106—22no—
26#3103—21no—
27#3100—21no—
28#3094—21no—
29#3079—21no—
30#3038—21no—
31#3037—21no—
32#3036—21no—
33#3007—21no—
34#3006—21no—
35#3006—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2638—21no—
41#2637—21no—
42#2636—21no—
43#2635—21no—
44#2634C2211yescharacteristic, complemented
45#2633C2211yescharacteristic, complemented
46#2632C2211yescharacteristic, complemented
47#2631C2211yescharacteristic, complemented
48#2630—22no—
49#2396—21no—
50#2395—21no—
51#2392—21no—
52#2388—21no—
53#2290—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yescomplemented
56#1533C2212yescomplemented
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1519—22no—
60#1514C2212yes—
61#1514C2212yes—
62#1505—22no—
63#1491C2212yescomplemented
64#1490C2212yescomplemented
65#1488—22no—
66#1477—22no—
67#1288C2212yescomplemented
68#1288C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C22×#41D411yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yescomplemented
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×#127D411yescharacteristic, complemented
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2311yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#497—22no—
127#496—22no—
128#495—24no—
129#491—22no—
130#490—22no—
131#488—24no—
132#482—24no—
133#481—22no—
134#480—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#464—24no—
140#463—24no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#452—24no—
150#451—22no—
151#450—22no—
152#449—24no—
153#449—24no—
154#448—22no—
155#448—22no—
156#447—22no—
157#447—22no—
158#442—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yescomplemented
168#432C2312yes—
169#432C2312yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431D412yescomplemented
173#431D412yescomplemented
174#428—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178#418—22no—
179#417—22no—
180#417—22no—
181#417—22no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16D412yescomplemented
186C4×M16C2312yes—
187C2×#97—21no—
188#400—21no—
189#400—21no—
190#399—21no—
191#399—21no—
192#398—22no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—21no—
197#397—21no—
198#396—22no—
199#396—22no—
200#395—21no—
201#395—21no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—21no—
206#394—21no—
207#393—21no—
208#393—21no—
209#392—22no—
210#392—21no—
211#392—21no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#383C2311yescharacteristic
221#383C2311yescharacteristic
222#382—21no—
223#381—21no—
224#380D412yes—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376D412yes—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#327—24no—
234#327—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—44no—
244C2×#41—41no—
245C2×#41—41no—
246C2×#41—84no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×D4—21no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267#137—84no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—84no—
270C2×Q16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—24no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C22×C8—41no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C2×D412yes—
287#126—41no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—22no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—22no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—48no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C22⋊C4—41no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42—41no—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42#4111yescharacteristic
432C2×C42#4111yescharacteristic
433C2×C42C2411yescharacteristic
434#107—24no—
435#106—24no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—41no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447#102—24no—
448#102—24no—
449#102—24no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—41no—
456#97—22no—
457#97—22no—
458#97—41no—
459#97C2×D414yes—
460C4×C8—22no—
461C4×C8C2×D414yes—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95C2×D412yes—
474#95C2×D412yes—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—41no—
478C24#12011yescharacteristic
479#41—24no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—84no—
490#41—82no—
491#41—82no—
492#41—84no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—82no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—84no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—82no—
558C22×C4—84no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12011yescharacteristic
564C22×C4#12011yescharacteristic
565C22×C4#12011yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12111yescharacteristic
570C22×C4#12111yescharacteristic
571C22×C4#12111yescharacteristic
572C22×C4#12711yescharacteristic
573C22×C4#12711yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577Q16—84no—
578SD16—48no—
579SD16—84no—
580SD16—84no—
581D8—48no—
582D8—84no—
583M16—44no—
584M16—44no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—82no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—82no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—82no—
640C22⋊C4—82no—
641C22⋊C4—82no—
642C22⋊C4—82no—
643C22⋊C4—82no—
644C42—44no—
645C42—41no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12111yescharacteristic
658C42#12111yescharacteristic
659C42#12111yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12711yescharacteristic
664C42#12711yescharacteristic
665C42C22×D411yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C2×#4111yescharacteristic
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23#39211yescharacteristic
687C23#39211yescharacteristic
688C23C2×#12011yescharacteristic
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—42no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696Q8—81no—
697Q8—82no—
698D4—22no—
699D4—22no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—44no—
707D4—44no—
708D4—81no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—84no—
715D4—88no—
716D4—84no—
717D4—82no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4#39211yescharacteristic
769C2×C4#39211yescharacteristic
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4#39211yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12111yescharacteristic
777C2×C4C2×#12111yescharacteristic
778C2×C4C2×#12111yescharacteristic
779C2×C4C2×#12711yescharacteristic
780C8—44no—
781C8—44no—
782C8—82no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—82no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—82no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—164no—
806C22C2×#39211yescharacteristic
807C22#302112yes—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—42no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—82no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4#201012yes—
829C2—22no—
830C2—41no—
831C2—41no—
832C2—82no—
833C2—161no—
834C2—162no—
835C2#2340011yescharacteristic
836C2#2341211yescharacteristic
837C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. #60561C2semidirect
3. #34636C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17452C2semidirect
7. #10021C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #10019C2semidirect
10. #10018C2semidirect
11. #7976C2semidirect
44. #2634C22semidirect
45. #2633C22semidirect
46. #2632C22semidirect
47. #2631C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1533C22semidirect
63. #1491C22semidirect
64. #1490C22semidirect
67. #1288C22semidirect
68. #1288C22semidirect
80. #532D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#127D4semidirect
167. #432D4semidirect
172. #431D4semidirect
173. #431D4semidirect
185. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#605612
#346362
#176692
#175952
#174522
#100212
#100202
#100192
#100182
#79762