Finite Group Databasebeta

← #235449

Subgroups — #235449

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34636C211yesmaximal, characteristic
4#17669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10025C212yesmaximal, complemented
8#10024C212yesmaximal, complemented
9#10023C212yesmaximal, complemented
10#10022C212yesmaximal, complemented
11#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3233—22no—
19#3232—22no—
20#3166C2212yes—
21#3140C2212yes—
22#3116—22no—
23#3113C2212yes—
24#3110C2212yes—
25#3107—22no—
26#3104—21no—
27#3101—21no—
28#3095—21no—
29#3095—21no—
30#3094—21no—
31#3079—21no—
32#3078—21no—
33#3077—21no—
34#3039—21no—
35#3007—21no—
36C4×#137—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2638—21no—
41#2637—21no—
42#2636—21no—
43#2635—21no—
44#2634C2211yescharacteristic
45#2633C2211yescharacteristic
46#2632C2211yescharacteristic
47#2631C2211yescharacteristic
48#2630—22no—
49#2396—21no—
50#2395—21no—
51#2392—21no—
52#2388—21no—
53#2290—22no—
54#2283C2211yescharacteristic
55#1534C2212yes—
56#1533C2212yes—
57#1532—22no—
58#1529—22no—
59#1520—22no—
60#1515C2212yes—
61#1515C2212yes—
62#1506—22no—
63#1491C2212yes—
64#1490C2212yes—
65#1488—22no—
66#1477—22no—
67#1288C2212yes—
68#1288C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yescomplemented
78#533C2312yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125C2311yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121D411yescharacteristic
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D411yescharacteristic
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#501—22no—
126#499—24no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#488—24no—
130#485—24no—
131#485—24no—
132#484—22no—
133#484—22no—
134#483—22no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#479—24no—
140#478—24no—
141#477—22no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#475—22no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#450—22no—
156#441—24no—
157#440—24no—
158C4×Q16—24no—
159C4×SD16—24no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yescomplemented
166#432C2312yes—
167#432C2312yes—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yescomplemented
171#431D412yescomplemented
172#428—22no—
173#428—22no—
174#428—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178#419—22no—
179#419—22no—
180#418—22no—
181#417—22no—
182#407—21no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16D412yescomplemented
186C4×M16C2312yes—
187C2×#97—21no—
188#400—21no—
189#400—21no—
190#399—21no—
191#399—21no—
192#398—22no—
193#398—21no—
194#398—21no—
195#397—22no—
196#397—21no—
197#397—21no—
198#396—22no—
199#396—22no—
200#395—21no—
201#395—21no—
202#394—22no—
203#394—22no—
204#394—22no—
205#394—21no—
206#394—21no—
207#393—21no—
208#393—21no—
209#392—22no—
210#392—21no—
211#392—21no—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#385—22no—
219#385—22no—
220#383C2311yescharacteristic
221#383C2311yescharacteristic
222#382—21no—
223#381—21no—
224#380D412yes—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—22no—
228C4×C22⋊C4—22no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376D412yes—
231#330—24no—
232#329—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—44no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258#137—48no—
259C2×Q16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8C2×D412yes—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272#126—41no—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#123—41no—
289#123—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—48no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42—41no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42—41no—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42#4111yescharacteristic
426C2×C42C2411yescharacteristic
427#107—24no—
428#107—24no—
429#107—24no—
430#106—24no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—41no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—41no—
453#97—22no—
454#97—22no—
455#97—41no—
456#97C2×D414yes—
457C4×C8—22no—
458C4×C8C2×D414yes—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C2×D412yes—
471#95C2×D412yes—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24#12011yescharacteristic
475#41—24no—
476#41—24no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—82no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12111yescharacteristic
551C22×C4#12711yescharacteristic
552C22×C4#12711yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556Q16—48no—
557SD16—48no—
558M16—44no—
559M16—44no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—82no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4—82no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—82no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C42—44no—
626C42—41no—
627C42—42no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—42no—
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12111yescharacteristic
641C42#12111yescharacteristic
642C42#12111yescharacteristic
643C42#12111yescharacteristic
644C42#12111yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12711yescharacteristic
647C42#12711yescharacteristic
648C42C22×D411yescharacteristic
649C42C22×D411yescharacteristic
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C2×#4111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—42no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23#39211yescharacteristic
666C23#39211yescharacteristic
667C23C2×#12011yescharacteristic
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—44no—
673Q8—42no—
674Q8—81no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—81no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688D4—88no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4#39211yescharacteristic
742C2×C4#39211yescharacteristic
743C2×C4#39211yescharacteristic
744C2×C4#39211yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4C2×#12711yescharacteristic
751C8—44no—
752C8—44no—
753C8—82no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22C2×#39211yescharacteristic
774C22#302212yes—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—42no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4#201012yes—
797C2—22no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—82no—
801C2—161no—
802C2#2340111yescharacteristic
803C2#2341211yescharacteristic
804C2C2×#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #60562C2semidirect
4. #17669C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #17452C2semidirect
7. #10025C2semidirect
8. #10024C2semidirect
9. #10023C2semidirect
10. #10022C2semidirect
11. #7976C2semidirect
77. #533D4semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
165. #432D4semidirect
170. #431D4semidirect
171. #431D4semidirect
185. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#605622
#346362
#176692
#175962
#174522
#100252
#100242
#100232
#100222
#79762